高等数学公式手册
f f f 函数z f ( x, y)在一点p( x, y)沿任一方向l的方向导数为 cos sin
l x y 其中 为x轴到方向l的转角。
f f
函数z f ( x, y)在一点p( x, y)的梯度：grad f ( x, y) j
x y
f
它与方向导数的关系是 grad f ( x, y) e，其中e cos i sin j，为l方向上的
l
单位向量。
f
是grad f ( x, y)在l上的投影。 l
多元函数的极值及其求法：
设f x ( x0 , y0 ) f y ( x0 , y0 ) 0，令：f xx ( x0 , y0 ) A, f xy ( x0 , y0 ) B, f yy ( x0 , y0 ) C A 0, ( x 0 , y 0 )为极大值 2
AC B 0时，
A 0, ( x0 , y0 )为极小值
2
则：值 AC B 0时， 无极 AC B 2 0时, 不确定
重积分及其应用：
f ( x, y)dxdy f (r cos , r sin )rdrd
D D
22 z z 曲面z f ( x, y)的面积A 1 dxdy
x y D
y ( x, y)d M M 平面薄片的重心： , y M ( x, y)d M ( x, y)d
D
x ( x, y)d
2
D
平面薄片的转动惯量： 对于x轴I x y ( x, y)d , 对于y轴I y x ( x, y)d
D
D
2
平面薄片（位于 xoy平面）对z轴上质点M (0,0, a), (a 0)的引力：F {Fx , Fy , Fz }，其中：
( x, y) xd ( x, y) yd F ( x, y) xd
z Fx f F faf y 3 3 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2D D D
( x y a ) ( x y a ) ( x y a )
柱面坐标和球面坐标：
