高等数学公式手册
1、正项级数的审敛法 — —根植审敛法（柯西判 别法）：
1时，级数收敛
设： lim ，则 1时，级数发散 n
n
1时，不确定 2、比值审敛法：
1时，级数收敛
U
设： lim n 1 1时，级数发散
n U n 1时，不确定
3、定义法：
散。 s u u u; lim sn 存在，则收敛；否则发
n
1
2
n n
交错级数u1 u2 u3 u4 (或 u1 u 2 u3 , un 0)的审敛法 — —莱布尼兹定理： un un 1 如果交错级数满足 ，那么级数收敛且其和 s u, 其余项r的绝对值 u。 1 nnn 1 lim u n 0 n
绝对收敛与条件收敛：
(1)u1 u2 un ，其中un为任意实数； u u
如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对 收敛级数； 如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。 1 ( 1)n调和级数： n 发散，而 n
1
级数： n 2
1 １时发散
p级数： n p p 1时收敛
幂级数：
