高等数学公式手册
z z u u u dx dy du x y x y z
全微分的近似计算： z dz f x ( x, y) x f y ( x, y) y 全微分：dz
多元复合函数的求导法 ：
dz z u z v
z f [u(t ), v(t )]
dt v z u z v z z f [u( x, y), v( x, y)] x u x v x
当u u( x, y)，v v( x, y)时，
u u v v
dx dy dv dx dy x y x y
隐函数的求导公式：
2 dy Fd y F Fdyxx x
( )＋( ) 隐函数F ( x, y) 0 ，2 Fy dx dx x Fy y Fy dx
z Fy Fx z
隐函数F ( x, y, z) 0， ， x Fz y Fz du
F
F ( x, y, u, v) 0 (F , G)
u
隐函数方程组： J
(u, v) G G( x, y, u, v) 0
u
v 1 (F , G) u 1 (F , G) x J ( x, v) x J (u, x)
v 1 (F , G) u 1 (F , G) y J ( y, v) y J (u, y)
微分法在几何上的应用：
Fu Fv Gu Gv
x (t ) x x y y z z 00
空间曲线 y (t )在点M ( x 0 , y 0 , z0 )处的切线方程0
(t0 ) (t0 ) (t0 ) z (t )
在点M处的法平面方程： (t0 )( x x0 ) (t0 )( y y0 ) (t0 )( z z0 ) 0 Fy Fz Fz Fx Fx Fy F ( x, y, z) 0
T,则切向量 若空间曲线方程为：
G y G Gz G Gx G y G( x, y, z) 0 曲面F ( x, y, z) 0上一点M ( x0 , y0 , z0 )，则：
1、过此点的法向量： n {F x ( x 0 , y 0 , z 0 ), F y ( x 0 , y 0 , z 0 ), F z ( x 0 , y 0 , z 0 )}
2、过此点的切平面方程 ：Fx ( x0 , y0 , z0 )( x x0 ) Fy ( x0 , y0 , z0 )( y y0 ) Fz ( x0 , y0 , z0 )( z z0 ) 0 x x0 y y0 z z0
3Fx ( x0 , y0 , z0 ) Fy ( x0 , y0 , z0 ) Fz ( x0 , y0 , z0 )
方向导数与梯度：
