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例3 设 x 4 xy + y 4 = 1, 求y′′在点 (0,1)处的值 . 解 方程两边对 x 求导得4 x 3 y xy ′ + 4 y 3 y ′ = 0代入 x = 0, y = 1得y′x=0 y =1
(1)1 = ; 4
将方程 (1)两边再对 x 求导得
12 x 2 2 y′ xy′′ + 12 y 2 ( y′ )2 + 4 y 3 y′′ = 0代入 x = 0, y = 1, y ′x=0 y =1
1 = 得 y ′′ 4
x=0 y =1
=
1 . 16
