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例2 设曲线 C 的方程为 x 3 + y 3 = 3 xy , 求过 C 上
3 3 点( , )的切线方程 , 并证明曲线 C 在该点的法 2 2 线通过原点 .解 方程两边对 求导, 3 x 2 + 3 y 2 y′ = 3 y + 3 xy′ 方程两边对xy x2 ∴ y′ 3 3 = 2 = 1. ( , ) y x 22 3 3 所求切线方程为 y = ( x ) 即 x + y 3 = 0. 2 2 3 3 法线方程为 y = x 即 y = x , 显然通过原点 显然通过原点. 2 23 3 ( , ) 2 2
