１８ （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．
解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有
x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．
说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．
（2）由图1．2－3，得
x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．
（3）由图1．2－4，得
22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by --
（4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1
＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．
2．提取公因式法与分组分解法
例2 分解因式：
（1）32933x x x +++； （2）222456x xy y x y +--+-．
解： （1）32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++
=2(3)(3)x x ++．
或
32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++
＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+?+
＝2(3)(3)x x ++．
（2）222456x xy y x y +--+-=222(4)56x y x y y +--+-
=22(4)(2)(3)x y x y y +----=(22)(3)x y x y -++-．
或
222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----
=(2)()(45)6x y x y x y -+---
=(22)(3)x y x y -++-．
3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．
若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.
例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：
（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．
解： （1）令221x x +-=0，则解得112x =-+，212x =--，
∴221x x +-=(12)(12)x x ????--+---????
－1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2 －2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4 －1 1 x y 图1．2－5
