１２ （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c a c
++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++；
（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b a b b -=-+-．
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．
解法一：原式=2222(1)(1)x x x ??-+-??
=242(1)(1)x x x -++
=61x -．
解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++
=33(1)(1)x x +-
=61x -．
例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．
解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．
练 习
1．填空：
（1）
221111()9423
a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；
（3）2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：
（1）若2
12
x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116
m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数
（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数
1.1.3．二次根式
一般地，形如(0)a a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 232a a b b +++，22a b +等是无理式，而22212x x +
+，222x xy y ++，2a 等是有理式．
1．分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数
式互为有理化因式，例如2与2，3a 与a ，36+与36-，2332-与2332+，等等． 一般地，a x 与x ，a x b y +与a x b y -，a x b +与a x b -互为有理化因式．
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式(0,0)a b ab a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．
