１５ A A M
B B M ?=?；
A A M
B B M ÷=÷．
上述性质被称为分式的基本性质．
2．繁分式 像a
b
c d +，2m n p
m n p
+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式． 例1 若54
(2)2x A
B
x x x x +=+++，求常数,A B 的值．
解： ∵(2)()25
4
2(2)(2)(2)A B A x Bx A B x A x x x x x x x x x ++++++===++++，
∴5,
24,A B A +=??=?
解得 2,3A B ==．
例2 （1）试证：1
11
(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）；
（2）计算：1111223910+++???；
（3）证明：对任意大于1的正整数n ， 有1
111
2334(1)2n n +++<??+．
（1）证明：∵11(1)1
1(1)(1)n
n
n n n n n n +--==+++，
∴1
1
1
(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）成立． （2）解：由（1）可知
111
1223910+++??? 11111
(1)()()
223910=-+-++- 1
110=-＝9
10．
（3）证明：∵1
1
1
2334(1)n n +++??+
＝1
1
1111
()()()23341n n -+-++-+
＝11
21n -+，
又n ≥2，且n 是正整数， ∴1
n ＋1 一定为正数，
∴1
1
12334(1)n n +++??+＜1
2 ．
