2.4 等边三角形
【学情调查】
1、 的三角形，叫做等边三角形。等边三角形是特殊的 ，也叫 。
2、等腰三角形的应用在生活中随处可见，如 。 3、等边三角形的三条边都 ，三个内角都 ，且每个内角都等于 。
4、以已知线段a（如图）为边长。用直尺和圆规作一个等边三角形ABC。
【目标知识】
1、理解等边三角形的性质与判定.
2、体会等边三角形与现实生活的联系． 3、理解等边三角形的轴对称性． 教学重点：等边三角形的性质与判定.
教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换. 【合作交流】
1、 请用纸剪一个等边三角形ABC，然后把△ABC对折，你发现了什么？并
与同伴交流。
提示：1、能重合吗？这样的折痕有几条？
2、每条边上的中线、高线、角平分线在哪？有什么关系？ 由此，你们得出什么结论：
。 2、纸上有一个三角形，需要具备什么条件，我们才能断定她是一个等边三角形？
3、例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。
(1)△AOB,△BOC,△AOC有何关系？并说明理由
(2)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数，将△ABC绕点O旋转，问要旋转
多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？ E
D
C
【学能监测】 1.选择题：
（1）等边三角形的对称轴有 （ ） A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条
（2）正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150°
（3）如图，△ABC是等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN等于（ ）。
A．70° B．60° C．50° D．大小不确定
（4）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 2.填空题：
B
（1）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40
°，那么∠CBD= 度。
（
2）已知点A和点B如图所示，在平面内以A，B为顶点的等腰三角形 可以作 个，在平面内以A，B为顶点的等边三角形可以作 个。 （3）图，在△ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC= 。
3.解答题：
（1）如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由。
（2）D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠B与∠BAC的度数.
(3)已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直
线上。请你说明DA-DB=DC。
(4)如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，说明△ADE为等边三角形的理由。
(6)三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图中的三个正三角形分别分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）。
【反思评价】
注：1、组长要负责统筹安排整个小组的自主学习、合作交流以及反思评价。
2、“学习态度”这一项按3分、2分、1分三个等级打分，态度积极得3分，态度一般得2分，态度有待提高的得1分。
3、在【合作交流】环节，积极思考并组内发言的得3分、积极参与讨论的得2分、讨论有时候偏题的得1分。
4、在【学能监测】中，每位同学必须独立完成答题。准确率在90%以上的得4分，在80%以上的得3分，在60%以上的得2分，在60%以下的得1分。
拓展思考：
已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。现要求：
（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？请说明理由。 （3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD,并说明你的结论成立的理由。
C
B
