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云南省2014年中考数学复习导学案
第四课时 因式分解
班级姓名学号时间 备课教师： 【课前热身】
1.若x－y＝3，则2x－2y＝ ．2.分解因式：3x2－27= ． 3．若x2 ax b (x 3)(x 4),则a ,b ． 4. 简便计算：20082 2009 2008 ＝
5.下列式子中是完全平方式的是（ ）A．a2 ab b2 B．a2 2a 2 C．a2 2b b2 D．a2 2a 1 【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分
解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ ，⑷ . 3. 提公因式法：ma mb mc __________ _________.
4. 公式法: ⑴ a2 b2 ⑵ a2 2ab b2 ⑶a2 2ab b2 5. 十字相乘法：x2 p q x pq ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【典例精析】 例1 分解因式：
⑴ax3y axy3 2ax2y2 __________________. ⑵3y2－27＝___________________. ⑶x2 4x 4 _________________. ⑷2x2 12x 18 例2 已知a b 5,ab 3，求代数式a3b 2a2b2 ab3的值.
总结：
因式分解的一般步骤
(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；
(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；
(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 【中考演练】 1．（2013云南玉溪，12，3分）分解因式：ax2-ay2= ． 2．（3分）（2013 云南）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2） ． 3．（2013云南省西双版纳州，6，3分）因式分解x3—2x2＋x正确的是 ( )
A．(x－1) 2 B．x (x－1) 2 C．x( x2－2x＋1) D．x (x＋1) 2 4．（云南 3分）因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3） ．
5．(2013宜宾)分解因式：3m2－6mn＋3n2
＝________. 6.（北京2013）分解因式：ab2－4ab＋4a＝____________ 7、（2010大理州）已知x2 x 1 0，则3x2 3x 5。 8. （2011大理等7市）已知a+b=3， ab =2，则a2b +ab2 =__________． 9．（2012昭通）分解因式：3x2 6x 3 ___________________________________________ 10.分解下列因式：
(1)－x3＋2x2－x； (2)(x－y)2－x＋y.
(1)如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；(2)要分解到每一个因式都不能再分解为止；(3)如果有多项式乘方时，应注意规律：(a－b)2n＝(b－a)2n，(a－b)2n＋1＝－(b－a)2n＋1(n为整数)；(4)注意换元思想在因式分解中的应用． 【课外作业】 1、（2007）已知x y 5，xy 6，则x2 y2的值是（ ）A． 1 B． 13 C． 17 D． 25 2、（2008）分解因式：x2y 4y _______________________． 3、（2010文山州）分解因式：3a2b 4ab ． 4、（2010曲靖市）若(x 1)2 2，则代数式x2 2x 5的值为________.
5．（2011昭通，12，3）分解因式：3a2
27 __________。 6．（2012昭通）若a2 b2=1，a b 1，则a+b的值为 A．－1 B．14
2
2
2
C．1 D．2
7.分解因式ab2 2a2b a3 8．将1
4
x x3 x2分解因式的结果是．
9. 分解因式am an bm bn=_____ _____；
10．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2
11．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x(a b) ax bx B．x2 1 y2 (x 1)(x 1) y2 C．x2 1 (x 1)(x 1) D．ax bx c x(a b) c
12．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4 b2c2 b4 a2c2，试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程：
解：由a4 b2c2 b4 a2c2得：
a4 b4 a2c2 b2c2 ① a2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 ② 即a2 b2 c2 ③ ∴△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ；
本题的结论应为 .
13. 分解因式：（1）4x2 4xy y2 z2； （2）a3 a 2b 2a2b
14. （1）在实数范围内分解因式：x4 4；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2 b2 c2 ab bc ac，求证：△ABC为等边三角形。
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