专题讲座一
专题讲座一1.差量法
化学计算中的几种常见数学思想
(1)差量法的应用原理 差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出 “理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质 的体积和压强、反应过程中的热量等。用差量法解题是先把 化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成 比例，然后求解。如：
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(2)使用差量法的注意事项 ①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。 ②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用。 (3)差量法的类型及应用 ①质量差法
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【例 1】 为了检验某含有 NaHCO3 杂质的 Na2CO3 样品的纯 度，现将 w1 g 样品加热，其质量变为 w2 g,则该样品的纯 度(质量分数)是 84w2-53w1 A. 31w1 73w2-42w1 C. 31w1 ( 84 w1-w2 B. 31w1 115w2-84w1 D. 31w1 )
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解析 样品加热发生的反应为 2NaHCO3 168 m(NaHCO3) g Na2CO3+H2O+CO2↑ 106 Δm 62
(w1-w2) g 168 w1-w2 质量差为(w1-w2) g,故样品中 NaHCO3 质量为 g, 62 168 w1-w2 样品中 Na2CO3 质量为 w1 g- g,其质量分数为 62 168 w1-w2 w1g- g 84w -53w 62 m Na2CO3 2 1 = = 。 w1g 31w1 m 样品 当然，本题也可用常规方法，依据化学方程式直接求解。
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另解： 假设样品有 x mol NaHCO3 固体，则有： 2NaHCO3 Na2CO3+CO2↑+H2O x mol 0.5x mol - 据样品加热前后固体质量的关系,有 w1g-x mol×84 g· mol 1+ 0.5x mol×106 g· -1=w2g,解得 x=(w1-w2)/31,那么 mol - NaHCO3 的质量为 m(NaHCO3)=(w1-w2)/31 mol×84 g· mol 1 =84(w1-w2)/31 g,从而推知 Na2CO3 的质量为 m(Na2CO3)= w1 g-84(w1-w2)/31 g=(84w2-53w1)/31 g,因此 Na2CO3 样品 84w2-53w1 的纯度为 w(Na2CO3)=m(Na2CO3)/m(样品)= 。 31w1
答案
A
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②物质的量差法 【例 2】 白色固体 PCl5 受热即挥发并发生分解： PCl5(g) PCl3(g)+Cl2(g)。现将 5.84 g PCl5 装入 2.05 L 真空密闭容器中，在 277 ℃达到平衡，容器内 压强为 1.01×105 Pa,经计算可知平衡时容器内混合 气体的物质的量为 0.05 mol, 求平衡时 PCl5 的分解率。
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解析
5.84 g 原 n(PCl5)= -1≈0.028 mol 208.5 g· mol
设分解的 PCl5 的物质的量为 x mol
所以 x=0.022 0.022 mol PCl5 的分解率= ×100%≈78.6%。 0.028 mol答案 78.6%
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③体积差法 【例 3】 (2011· 四川理综，12)25 ℃和 101 kPa 时，乙烷、 乙炔和丙烯组成的混合烃 32 mL 与过量氧气混合并完全 燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体总 体积缩小了 72 mL,原混合烃中乙炔的体积分数为 ( A.12.5% B.25% C.50% D.75% )
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解析 点燃 4CnHm+(4n+m)O2――→4nCO2+2mH2O 4 32 4n
+m 4n ΔV 4+m 72
列方程得 4/32=(4+m)/72,解得 m=5,即氢原子数的 平均值是 5,由于乙烷和丙烯均含有 6 个氢原子，所以 利用十字交叉法 ，可计算出乙炔的体积分数为 1/(1
+3)×100%=25%。
答案 B
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特别提醒
解答此类题的关键是分析引起差量的原因，
只有当差值与始态量或终态量存在比例关系，且化学计 量的差值必须是同一物理量时，才能用“差量法”解 题。
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2.极值法 (1)极值法的含义 极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技 巧。它是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化 学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析， 求得结果。故也称为极端假设法。 (2)极值法解题的基本思路： ①把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。 ②把混合物假设成纯净物。 ③把平行反应分别假设成单一反应。 (3)极值法解题的关键 紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。
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【例 4】
将总物质的量为 n mol 的钠和铝的混合物(其中钠的
物质的量分数为 x),投入一定量的水中充分反应，金属没有 剩余，共收集到标准状况下的气体 V L。下列关系式中正确 的是 A.x=V/(11.2n) C.V=33.6n(1-x) B.0<x≤0.5 D.11.2n<V≤22.4n ( )
思路点拨 Na、Al混合物中没有具体指明Na、Al的物 质的量，且二者相对量的多少与H2O反应后产生H2的量 有关，故需要采用极值法来确定V的范围，根据题意求 出两个端值，则实际介于两个端值之间。
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解析 据题意金属钠的物质的量为nx mol,Al的物质的量 为n(1-x) mol,产生的H2是溶液中的H+获得Na、Al失去 的电子而生成的，根据得失电子守恒可得产生H2的物质 nx+3n 1-x 的量= mol,根据反应 2 2Na+2H2O===2NaOH+H2↑、2Al+2NaOH+2H2O ===2NaAlO2+3H2↑和题中“金属没有剩余”,可知 n(Na)≥n(Al),即0.5≤x<1。当x=1时，产生H2的物质的 量为0.5n mol,即11.2n L;当x=0.5时，产生H2的物质的 量为n mol,即22.4n L,故产生H2的体积的取值范围为 11.2n<V≤22.4n,故选项D正确。
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答案 D
特别提醒 本题最重要的极值思想是确定x的范围,其最 容易出现的错误是将x的范围确定为0<x<1,即全是钠或 全是铝，忽略了铝自身并不能与水反应生成H2,必须有 Na与H2O反应生成的NaOH参加反应,才能与水反应产生 H2,从而导致错解。由此提醒我们在使用极值法解题时 两个端值的正确选取是正确解题的关键。
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【例5】
在含有a g HNO3的稀硝酸中，加入b g铁粉充分 a 反应，铁全部溶解并生成NO,有 g HNO3被还原，则 4 a∶b不可能为 ( C.4∶1 D.9∶2 ) B.3∶1
A.2∶1解析
Fe与HNO
3反应时，根据铁的用量不同，反应可
分为两种极端情况。 (1)若Fe过量，发生反应：3Fe+8HNO3(稀)=== 3Fe(NO3)2+2NO↑+4H2O b a a 3 则有 ∶ =3∶8,解得： = 56 63 b 1 此为a∶b的最小值。
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(2)若 HNO3 过量，发生反应：Fe+4HNO3(稀)===Fe(NO3)3 +NO↑+2H2O b a a 9 则有 ∶ =1∶4,解得：b= 56 63 2 此为 a∶b 的最大值。 3 a 9 所以 a∶b 的取值范围为 ≤b≤ , a∶b 的比值在此范围 即 1 2 内均合理。
答案 A
