第七章
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
立体及其表面交线的投影Projection of Solids and Their Intersection
§ 7-1 立体及其表面上的点与线§ 7-2 平面与立体表面相交 § 7-3 两立体表面相交 本章作业2 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
7-1 立体及其表面上的点与线立体是由表面围成的封闭空间。可分为两类： 表面都是由平面围成的平面立体； 表面是由曲面或曲面与平面围成的曲面立体。
立体的投影 就是构成该立体的所有表面(或所有顶 点、棱线)的投影总和。3 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
常 见 的 基 本 立 体
平 面 基 本 体 曲 面 基 本 体
Primitives棱柱 棱锥
圆柱 回转体 圆球
圆锥
圆环4 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
基本立体是构成复杂立体的基础
一. 平面立体1.棱柱
由若干平面所围成的几何体。
棱柱由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线 相互平行。
棱柱的三面投影a (
a b )
棱柱表面取点在图示摆放位置，棱柱的两 点的可见性判别： 由于棱柱的表面都是平 底面为水平面，其俯视图中反映 面，所以在棱柱的表面上取 若点所在平面的投影 实形。前后侧棱面是正平面，其 点与在平面上取点的方法相 可见，点的投影亦可见； 余四个侧棱面是铅垂面，侧棱面 同。 若点所在平面的投影积聚， 的水平投影都积聚，并与底面的 边重合。 点的投影亦可见。5 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
b
b
a
2.棱锥棱锥由一个底面和若干侧棱面组成。所有侧棱线交于锥顶。
S
棱锥的三面投影
A B
C
s
s
k a a
k n (n ) b c a (c ) b c s k n b
在图示摆放位置，其底 棱锥表面取点 面ABC是水平面，在俯 视图上反映实形。侧棱面 采用平面内取点、线的方 SAC是侧垂面，另两个侧 法。 棱面SBC和SAB是一般位 置平面。6 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
二.回转体1.圆柱体
(曲面基本立体)
O A
圆柱体由圆柱面和两个底面围成。而圆柱面是由一直线 (AA1 )绕与它平行的轴线(OO1旋)转形成。 直线AA1称为母线； 圆柱面上任一位置的母线称为圆柱面的素线。
圆柱体的三面投影 3′ 1″ 1′ a 2′4′ 2″
3″
O1 A1
a 4″
1(2)
a
利用投影 的积聚性3(4)
圆柱面的水平投影积聚成一 个圆，而在另外两个投影上分 轮廓转向线(素线)的投影分 别是用两个方向的轮廓转向线 析与圆柱面的可见性判别 (素线)的投影表示。V、W投 影的轮廓转向线是不同素线的 投影。 圆柱面上取点7 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
圆柱面上取线A a c
O
a
B
b
b
c O1 投影分析：圆柱面在W上的 投影有积聚性，利用投影的 积聚性
a
c b
作图步骤： 1. 标记特殊点A、B、C的投影； 2. 求各点的水平投影； 3. 求各点的侧面投影； 4. 判别可见性；并光滑连接。Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
几种柱面体的投影
正圆柱
斜圆柱
正椭圆柱
斜椭圆柱
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2.圆锥体圆锥体是由圆锥面和底面构成。圆锥面是由直母线 (SA)绕与它相交的轴线(OO1 )旋转而成。 交点S称为锥顶； 母线上的任意点(N)的轨迹为圆。
S O N● A●
圆锥体的三面投影 s ●
O1
s
k (n )
●
(n )
在图示摆放位置，H面投影 转向轮廓线线的投影与 为一圆。V面和W面为等腰三 曲面的可见性的判断k
b′ d′ n s b ●
b″ 如何在圆锥面 过锥顶作一 上作直线？ 条素线。 圆的半径？
角形，底边为圆锥底面的投影， 两腰是圆锥面上不同方向的转 圆锥表面取点 向轮廓线的投影。 三个投影均没有积聚性。 ★辅助素线法
d
k
★辅助纬圆法10 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
母线与轴交叉会得到什么立体？
几种锥面体的投影
正圆锥
斜圆锥
正椭圆锥
斜椭圆锥
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3.圆球圆球是由圆母线以其直径为轴 旋转而成。
圆球的三面投影k
k
圆的半径？k
三个视图分别是三 转向轮廓线的投影与曲面 个和圆球直径相等的圆， 可见性的判断 但分别是圆球表面三个方 向的转向轮廓线的投影。 圆球表面取点 三个投影均没有积聚性。★辅助圆法
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4.圆环圆环是由圆母线绕其面上不过 圆心的轴旋转而成。
圆球的三面投影(a′)●
●
a
在图示摆放位置，俯视图 是最大和最小纬圆的投影圆， 主、左视图的直线段分别是圆 转向轮廓线的投影与曲面 母线上的最高点和最低点旋转 可见性的判断 形成的投影；各投影都是相应 方向的转向轮廓线的投影。 圆环表面取点 三个投影均没有积聚性。 圆环的半径？ 主、左视图的投影轮廓内是圆 ★辅助纬圆法 环表面的四个层次的重叠。●
(a″)
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5.组合回转体 组 合 回 转 体 的 投 影母线是由直线段、圆弧 或其它曲线组成，母线绕 其中心的轴旋转而成。是 基本回转体的组合。
按图示轴线垂直的位置摆 放，俯视图是最大和最小纬圆 转向轮廓线的投影与曲面 的投影圆；各投影都是相应方 可见性的判断 向的转向轮廓线的投影。 投影均没有积聚性。
回转体表面取点
★辅助纬圆法(辅助素线法不适用)
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7-2 平面与立体表面相交平面与立体相交，截去体的一部分——截切； 用于截切立体的平面——截平面； 截平面与立体表面的交线——截交线； 由截交线围成的平面图形——断面。截平面截交线 断面
截交线 可分为：与平面立体表面的截交线； 与曲面立体(回转体)表面的截交线。15 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
截交线的性质
截交线是截平面与立体表面的共有线,具有共有性；
是由平面折线或平面曲线所围成的封闭轮廓；
截交线的几何形状取决于立体的几何形状以及截平面与立体的相对 位置；截交线的投影形状还取决于截平 面与投影面的相对位置。Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
