重庆南开中学初2013级九年级（上）摸底考试
数学试题
（全卷共30个小题，时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1、sin30的值是（ ）
A、
1 2
B
、
2
C
、
2
D、1
2、下列多项式能分解因式的是（ ） A、x y
2
2
B、 x y
22
C、 x 2xy y
22
D、x xy y
22
3、中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目——墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池。类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以两种不同形状的“姿势”穿过“墙”上的两个空洞，则该几何体为（ ）
4、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A、调查人们在使用iphone4S中容易出现的问题 B、调查重庆中学生对“钓鱼岛”事件的关注度 C、调查“中国好声音”的收视情况
D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 5、已知反比例函数y
k
x
当x 0时，y随x的增大而增大，则一次函数y kx k k 0 ，
的图象经过（ ）
A、一、二、四象限 B、一、二、三象限 C、一、三、四象限 D、二、三、四象限 6、某人驾车从A地沿高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间。出发时油箱中剩油40升，到达B地后发现油箱中剩油4升，则从A地出发后到达B地的过程中，油箱所剩油量y（升）与时间t（小时）之间的函数图像大致是（ ）
7、如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ） A、10 B、10m或5m
C、5m
D、5m或8m
2
8、如图，在Rt ABC中， ACB 90,BC 3,AC 4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A、
3
2
B、
7 6
C、
25 6
D、2
9、如图，矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，点A落在BC边上的点F处，则tan FAB （ ） A
1
B
1
C
1
D
10、如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE 2BE。连结BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为 BDE的中位线。下列结论：①OG CD；②AB 5OG；
③
S ODG1 ；④BF
OF；⑤cos BFE ，其中正确结论的个数是（ ）
5S ABE3
A、2 B、3 C、4 D、5
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11、分解因式：2x 4x 2 12、若
2
x 2yxy
。 0，则
x y23
13、若点A 7,y1 ,B 5,y2 在反比例函数y
2
上，则y1x
y2。（填＜、＞、＝）
14、如图，在菱形ABCD中，DE AB于E，DE 8,sinA
是 。
4
，则菱形ABCD的面积5
15、如图，在 ABC中 AED B,AD 3,S ADE:S四边形BCED 1:3，则AC 。 16、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2,3,和4分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2 3 5；3 7 9 11；
3
，则6“分裂”出的43 13 15 17 19； ；若63也按照此规律来进行“分裂”
3
3
3
3
3
奇数中，最大的那个奇数是 。
17、关于x的一元二次方程x 2k 3 x k 0的两实数根为 、 ，且
2
2
1
1
1，
则k 。 18、若关于x的分式方程
1 ax1
有正整数解，则a 。 2
x 22 x．．．．
1
x
19、如图，平行于x轴的直线l与双曲线y
x 0 、
y
2x
x 0 分别交于A、B两点，过A、B作x轴的垂线，
垂足分别为C、D。若四边形ACDB的周长为8，且AB AC，则点A的坐标是 。 20、古人对付秋燥的饮食良方：“朝朝淡盐水，晚晚蜂蜜水”。秋天即将来临，某商人抓住商机购进甲、乙两种蜂蜜，每瓶甲蜂蜜的利润率为30%，每瓶乙蜂蜜的利润率为60%，当售出的乙蜂蜜瓶数是售出的甲蜂蜜瓶数的3倍时，商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲、乙蜂蜜瓶数相等时，这个商人得到的总利润率为 。 三、计算题：（本大题5个小题，21－24每小题5分，第25小题8分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。 21
、计算4cos45
1
2
22、解方程x x 3 x
23、解方程 x 2 5 2x
2
24、解方程
1x 4 1 3 xx 3
3 x2 4x 4 2
25、先化简，再求值： x 1 ，其中x满足方程：x x 6 0。
x 1 x 1
四、解答题：（本大题5个小题，每30小题12分，其余每小题10分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
26、中国在刚刚结束的2012伦敦奥运会上取得了可喜的成绩。迄今为止，中国在历届奥运会上共夺得201枚金牌，其中羽毛球金牌数约占总金牌数的8%。 （1）请完成下列表格和条形统计图。（所求数据取整数）
历届奥委会各项目金牌数分布表 各届奥运会羽毛球金牌数条形统计图
（2）乒乓球这个项目无愧于“国球”称谓，在1996年、2000年、2008年和2012年实现了四次包揽金牌。为了解重庆3090万人进行乒乓球运动的情况，小华在路口随机问卷调查了250人，其中经常打乒乓球有10人，请估计重庆经常进行乒乓球运动的有多少人？ （3）8月16日，《2012中国奥运金牌价值报告》认为中国奥运冠军商业价值最高的金牌来自孙杨（男），其次是林丹（男），叶诗文（女），现有两体育用品公司计划随机从三人中分别选择一人代言该品牌，每人只能代言一个品牌，请用列表法或画树状图的方法，求选出的两位冠军恰好是1男1女的概率。
27、如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45，求岛屿两端A、B的距离（结果保留根号）。
28、如图，以线段BC为一边在BC的同侧作Rt BCD、Rt BCE，过D作线段DA//BC，交BE延长线于A，设BD、CE交于点F，取BC的中点G，连结EG、AF，且 DCB 45，
CD 2。
（1）求EG的长。
（2）CF、AB、AF之间有何数量关系？请说明理由。
29、某汽车品牌推出一款SUV车型，公司指导销售价为20万元、辆。但由于产品市场反应良好，供不应求，多年来该汽车品牌经销商及4S店一直采用加价提车的销售模式，即实际．．售价＝指导销售价+加价提车费。通常，一款新车从进入市场，被市场认可，最后被新产品．．．．．．．．．．．．．．
所淘汰的生产销售过程约为10年。据专家估计，此SUV车型在A地1至10年销售数量p（辆）与年份x满足函数关系式p 100x 14 x 1 x 10,且x取整数 。据以往市场经验，该地区加价提车费y（万元/辆）与年份x 1 x 10,且x取整数 满足的函数关系
的函数关系式；
（2）求该车型1至10年内，在A地的销售W（万元）与x（年）之间的函数关系式； （3）天有不测风云，第6年国际原油价格上涨，影响消费者的购买需求，该SUV车型出现较大库存。为扭转局面，应对危机，公司决定从第7年起将指导销售价在原有基础上减少0.4a%，A地经销商及4S店也推出加价提车费打八折的活动，结果当年A地的销售数量．．．．．比预期提高2a%，从而实现了A地第7年有107800万元的销售额。请你求出整数a的值
0 a 10 。
4
x 4分别交x轴，y轴于A,B两点，点C为3
OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形。
30、如图，在平面直角坐标系中，直线y
（1）点A的坐标为 ，B的坐标为 ，直线AB与CD交点的坐标为 ；
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。同时，
5
个单位长度的速度向终点B运动，过点P作3
垂足为H，连结MP、MH。设点P的运动时间为t秒。若 MPH与矩形AOCDPH OA，
重合部分的面积为1，求t的值；
动点M从点A出发，沿线段AB以每秒
（3）点Q是点B关于点A的对称点，问BP PH HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标，简略说明理由；如果没有，也请简略说明理由。
．．．．
参考答案
