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第二章
压力容器应力分析
CHAPTERⅡ CHAPTERⅡ STRESS ANALYSIS OF STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS PRESSURE VESSELS
第三节厚壁圆筒应力分析第三节厚壁圆筒应力分析
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2.3厚壁圆筒应力分析
过程设备设计
2.3厚壁圆筒应力分析
教学重点: (1)厚壁圆筒中三向应力的公式表达和应力分布图; (2)厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布; (3)提高屈服承载能力的措施.教学难点:厚壁圆筒中三向应力公式推导.2
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主要内容2.3.1弹性应力 2.3.2弹塑性应力 2.3.3屈服压力和爆破压力 2.3.4提高屈服承载能力的措施
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厚壁容器:
D o/ D i> 1 .1 1 .2
应考虑径向应力,是三向应力状态;应考虑径向应力,是三向应力状态;应力特征:应力沿壁厚不均匀分布;应力特征:应力沿壁厚不均匀分布;若内外壁间的温差大,应考虑器壁中的热应力.若内外壁间的温差大,应考虑器壁中的热应力.静不定问题,需平衡,几何,物理等方程静不定问题,需平衡,几何,物理等方程分析方法:分析方法:联立求解联立求解厚壁圆筒分单层式和组合式两种,本书将只分析单层厚壁圆筒的弹性应力,弹塑性应力,屈服应力和爆破压力.4
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2.3.1弹性应力(续) 2.3.1弹性应力(续)有一两端封闭的厚壁圆筒(图2-15),受到内压pi和外i o
压
po的作用,圆筒的内半径和外半径分别为R,R,任意
点的半径为r.以轴线为z轴建立圆柱坐标.求解远离两端处筒壁中的三向应力.一,压力载荷引起的弹性应力一,压力载荷引起的弹性应力
二,温度变化引起的弹性热应力二,温度变化引起的弹性热应力
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2.3.1弹性应力 2.3.1弹性应力p0
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po pi
pi
Di
Do
a. po m1 n1 m pi nθ
b.r
m1 m
d r+ dr drn1
dr
轴向应力平衡方程Ri c.
r
n
θ
r
θ
Ro d.6
图2-15厚壁圆筒中的应力
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2.3.1弹性应力(续) 2.3.1弹性应力(续)一,压力载荷引起的弹性应力一,压力载荷引起的弹性应力 1.轴向(经向)应力图2-15
对两端封闭的圆筒,横截面在变形后仍保持平面.所以,假设轴向应力 z沿壁厚方向均匀分布,得:σ
πRi2 p iπR02 p 0 p i Ri2 p 0 R02σz== 2 2π (R0 Ri ) R02 Ri2
=A
(2-25)
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过程设备设计 2.3.1弹性应力(续)弹性应力(续) 2.3.1 2.周向应力与径向应力由于应力分布的不均匀性,进行应力分析时,必须从微元体着手,分析其应力和变形及它们之间的相互关系.
a.微元体 b.平衡方程 c.几何方程:微元体位移与应变之间的关系.(用位移法求解) d.物理方程:弹性范围内,微元体的应变与
应力的关系 e.平衡,几何和物理方程综合—求解应力的微分方程 (求解微分方程,积分,边界条件定常数)
应力8
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a.微元体
2.3.1弹性应力(续) 2.3.1弹性应力(续)
如图2-15(c),(d)所示,由圆柱面mn,m1n1和纵截面mm1,nn1组成,微元在轴线方向的长度为1单位. b.平衡方程
sin(dθ/2)≈ dθ/ 2图2-15
dθ (σr+ dσr )(r+ dr)dθσr rdθ 2σθ drsin= 0 2
σ
p+= R1 R2 t
σθ
dσ rσθσ r= r dr薄壁微元平衡方程.拉普拉斯方程
(2-26)
微元体平衡方程 9
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2.3.1弹性应力(续) 2.3.1弹性应力(续) c.几何方程 (应力-应变)
过程设备设计
图2-16厚壁圆筒中微元体的位移
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2.3.1弹性应力(续) 2.3.1弹性应力(续)
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c.几何方程(续)
径向应变
(ω+ dω )ωεr=dr
dω= dr(2-27)
周向应变
( r+ω ) dθ rdθ=ωεθ=rdθ r
变形协调方程
dεθ 1= (ε rεθ ) dr r
(2-28)
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2.3.1弹性应力(续) 2.3.1弹性应力(续)
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d.物理方程
1ε r=[σ rμ (σθ+σ z )] E 1εθ=[σθμ (σ r+σ z )] E
(2-29)
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2.3.1弹性应力(续) 2.3.1弹性应力(续)
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e.平衡,几何和物理方程综合将式(2-28)中的应变换成应力并整理得到:
求解应力的微分方程
d 2σ r dσ r r 2+3=0 dr dr
解该微分方程,可得σ r的通解.将σ r再代入式(2-26)得σθ .
Bσr= A 2 r
Bσθ= A+ 2 r
(2-33)
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2.3.1弹性应力(续) 2.3.1弹性应力(续)当 r= R0时,σ r= p0 .
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边界条件为:当 r= Ri时,σr= pi;
由此得积分常数A和B为:
pi R p0 R A= 2 R Ri2 i 2 0
2 0
B=
( pi p0 )RR R2 0
2 i 2 i
R
2 0
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2.3.1弹性应力(续) 2.3.1弹性应力(续)
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p i Ri2 p 0 R02 ( p i p 0 )Ri2 R02 1 B周向应力σ=+= A+ 2θ 2 2 2 2 2 R 0 Ri R 0 Ri r r
径向应力
p i Ri2 p 0 R02 ( p i p 0 )Ri2 R02 1 Bσr== A 2 2 2 2 2 2 R 0 Ri R 0 Ri r r
轴向应力
p i Ri2 p 0 R02σz==A 2 2 R 0 Ri称Lamè(拉美)公式 (2-34)15
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2.3.1弹性应力(续) 2.3.1弹性应力(续)
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当仅有内压或外压作用时,拉美公式可以简化,此时,厚壁圆筒应力值和应力分布分别如表2-1和图2-17表2-1厚壁圆筒的筒壁应力值受力位应力分析置情况
仅受内压仅受外压 po=0 pi=0任意半径 r内壁处外壁处任意半径 r内壁处 r=Ri r=Ri r=Ro处处2 Ro 1 2 K 1 r 2
外壁处 r=Ro po K 2+1 po 2 K 1
σrσθ
pi
pi K+1 Pi 2 K 1 2
0 2 pi 2 K 1
po K 2 Ri2 1 2 K 1 r 2 po K 2 Ri2 1+ 2 K 1 r 2
0 2K 2 po 2 K 1
2 Ro 1+ 2 K
1 r 2
pi
σz
1 pi 2 K 1
K2 po 2 K 116
