2012年全国高考江西理科数学试题详细解析
【点评】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关a,c的方程，然后化为有关a,c的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等. 14、下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
【答案】3
【解析】由程序框图可知： 第一次:T=0,k=1, sin继续循环;
第二次:sinπ=0>sin第三次:sin
π
2
=1>sin0=0成立，a=0,T=T+a=1,k=2满足判断条件，
π
2
=1不成立，a=0,T=T+a=1,k=3满足判断条件，继续循环;
3π
= 1>sinπ=0不成立，a=0,T=T+a=1,k=4满足判断条件，继续循环; 2
3π
第四次: sin2π=0>sin= 1成立，a=1,T=T+a=2,k=5满足判断条件，继续循环;
2
5π
第五次: sin跳出循环,=1>sin2π=0成立，a=1,T=T+a=3,k=6不满足判断条件，
2
故输出T=3.
【点评】本题考查算法程序框图的应用以及运算求解的能力.对于循环结构的算法框图问题，要观察什么时候刚好退出循环，，直到循环终止为止.体现考纲中要求理解输出语句，了解算法的含义与思想.来年需要注意判断条件的求解，程序的输出功能等.
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。
15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x+y 2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。 【答案】（1）ρ=2cosθ【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想.
由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式
2
2
x=ρcosθ,222
得x+y 2x=ρ 2ρcosθ
y=ρsinθ,
=0，又ρ>0，所以ρ=2cosθ.
【点评】公式x=
ρcosθ,y=ρsinθ是极坐标与直角坐标的互化的有力武器.体现考纲中要求
能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化，极坐标与直角坐标
