2012年全国高考江西理科数学试题详细解析
7、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
|PA|2+|PB|2
= 2
|PC|
A．2 B．4 C．5 D．10 【答案】D
【解析】本题主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.
不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令AC=BC=4,则
AB=,CD
=
11
AB=
PC=PD=|CD|=
22
PA=PB==
=,
|PA|2+|PB|210+10
所以==10. 2
|PC|2
【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题，由于是选择题，不妨尝试将图形特殊化，以
方便求解各长度，达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式.
8、某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
黄瓜 韭菜
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
4吨万元万元 6吨万元万元
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为
A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50
【答案】B
【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元，则目标函数为
z=(0.55×4x 1.2x)+(0.3×6y 0.9y)=x+0.9y. x+y≤50, x+y≤50, 1.2x+0.9y≤54, 4x+3y≤180,
线性约束条件为 即
≥0,≥0,xx y≥0. y≥0. x+y≤50, 4x+3y≤180,
表示的可行域, 作出不等式组
x≥0, y≥0
