2012年全国高考江西理科数学试题详细解析
5πasinBasinCπ，c==2sin=2sin，
4sinA8sinA8
πππ115π
所以 ABC的面积s=bcsinA= 2sinsin=2cossin=.
288882
由a=
,A=
π
，得b=
【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查. 18、（本题满分12分）
如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体
积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。 （1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及数学期望EV。
3
【解析】（1）从6个点中随机选取3个点总共有C6=20种取法，选取的3个点与原点在同一平面内的取法有C3C4=12种，因此V=0的概率为P(V=0)=（2
）V的所有可能取值为0,,,
1
3
123
=. 205
1124
,因此V的分布列为
6333
由V的分布列可得
3111323419
EV=0×+×+×+×+×=
562032032032040
【点评】本题考查组合数，随机变量的概率，离散型随机变量的分布列、期望等. 高考中，概
