2012年全国高考江西理科数学试题详细解析
【解析】（1）由MA=( 2 x,1 y),MB=(2 x,1 y),
MA+MB=
OM (OA+OB)=(x,y) (0,2)=2y,
2
=2y+2,
化简得曲线C的方程为x=4y.
（2）假设存在点P(0,t)(t<0)满足条件， 则直线PA的方程为y=
t 11 t
x+t,直线PB的方程为y=x+t. 22
22
x0x0x0
x ,它与y轴的交点为F 0, . 曲线C在点Q处的切线l的方程为y=244
x0
<1. 2
xt 11t 1
①当 1<t<0时， 1<. < ，存在x0∈( 2,2),，使得0=
2222
即l与直线PA平行，故当 1<t<0时不符合题意.
x1 txt 1
②当t≤ 1时，≤ 1<0,≥1>0,所以直线l与PA,PB一定相交.
2222
由于 2<x0<2,因此 1<
1 tt 1 =+=yxtyx+t 22
和 ， 分别联立方程组 22
y=x0x x0 y=x0x x0 2424
解得D,E的横坐标分别是
22
x0+4tx0+4t
xD=,xE=,则
2x0+1 t2x0+t 12
x0+4t
xE xD=(1 t)
2
x (t 1)
20
2
,
又FP=
x11 t
. t,有S PDE=FPxE xD=2
28(t 1)2 x04
(x
2
+4t)
2
S QAB
22
x0 4 x01
=×4× 1 =, 242
于是
S QABS PDE
=
4
1 t
(x
20
222242 x4t1x4t1 4) x0 (t 1) + + ()()=4 00
. 242221 tx0+8tx0+16t(x0+4t)
