2012年全国高考江西理科数学试题详细解析
故对任意的n∈N+，Sn<
1λ∈[3,+∞). 21
pp
（3）当λ=0时，h(x)=(1 x)，中介元xp=
1p
1 ， 2
1p
（i）当0<p≤1时，所以点xp,hxp
11 1
≥1，中介元xp= ≤,
2p 2
(())不在直线y=1 x的上方，不符合条件.
1
pp
（ii）当p>1时，依题意只须(1 x)>1 x在x∈(0,1)时恒成立， 即x+(1 x)<1在x∈(0,1)时恒成立.
p
p
设 (x)=x+(1 x),x∈[0,1]，
p
p 1
'(x)=p xp 1 (1 x) ，
p
由 (x)=0得x=
'
1 1 1 ''
，且当x∈ 0, 时 (x)<0，当x∈ ,1 时 (x)>0， 2 2 2
又因为 (0)= (1)=1,所以x∈(0,1)时 (x)<1恒成立. 综上，p的取值范围是(1,+∞).
【点评】本题考查导数的应用、函数的新定义，函数与不等式的综合应用以及分类讨论，数形结合的数学思想. 高考中，导数解答题一般有以下几种考查方向：一、导数的几何意义，求函数的单调区间；二、用导数研究函数的极值，最值；三、用导数求最值的方法证明不等式.
