2012年全国高考江西理科数学试题详细解析
1 1 1 0
1(1)h(0)= ，h== =0;
101λ++
对任意a∈[0,1]，有
1
p1p
1 a
1 1 a h(h(a))=h (= p 1+λap 1a 1+λ
1+λap
p
1
p
p
1
p (1+λ)a p
= =a;
+λ1
1p
令g(x)=h(x)
()
p
1 xp=,则 p1+λx
'
p 1ppp 1p px1+λx 1 xλpx()()() p(1+λ)xp 1 1x'
==g(x)= . p pp+1xλ (1+λx)(1+λx)
因为λ> 1,p>0，所以当x∈(0,1)时，g(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减，
'
1 xpp
(λ> 1,p>0)在(0,1)上单调递减. 故函数h(x)=(
1+λxp
21
1n
（2）当p=(n∈N+)时，由h(x)=x得λx+2xn 1=0
n
1
1
(i)当λ=0时，中介元xn= ；
2
(ii)当λ> 1且λ≠0时，由λx+2x 1=0得
1
x=(0,1)或xn=[0,1]；
1
n
2n
1n
n
因此得到中介元xn=.
综合(i)、(ii),对任意的λ>
1中介元为xn=(n∈N+).
于是当λ> 1时，有
n
n
Sn=∑=i=1n
n
i
n
<1
无限接近于0，S
当n
无限增大时，n
