华东理工 自动化 复变函数 作业答案
应用条件L(i)变换为
0知 Rei
z ii
，再应用条件L (i) 1，则可确定R 2,e i，所以z i
2i
z i
z i
5.求分式线性映射w f(z)，它把z 1映射为w 1，并使1,1 i分别映射为1, 解：1 i和 关于z 1和 1的对称点分别是故分式线形映射 L(z)将单位圆内的点z
1 i
和0. 2
1 i
映为单位圆内的点 0 2
1 ii 所以 L(z) e
1 i1 z
2
z
又L(1)
，
1，所以ei i即所求变换为 i
2z (1 i)(i 1)z 1
2 (1 i)z z (1 i)
6*．求把角形域0 argz
4
映射成单位圆w 1的一个映射.
z4 i
. 解：复合如图4所示的两个变换，即得所求的变换为 4
z i
