华东理工 自动化 复变函数 作业答案
3. 求把单位圆z 1映射成单位圆w 1的分式线性映射w f(z)，并满足条件：
(1) f() 0,解：令f(z) k
12
f( 1) 1; 2z 1
z 2
由f( 1) 1得,k 1 故f(z)
2z 1
z 2
11
argf () .
2221
解：f() 0则f(2)
2
1z 令f(z) k
z 2
(2) f() 0,
f(1)
k
1，k 2 2
f(z) 2ei
f (z) 2ei
z
1 z 2
14i i 3
f() e ,2
232(z 2)
2
,所以
2
1
i2z 1.
f(z) 2i
z 2z 2
z
4. 求将上半平面Imz 0映射成圆w R的分式线性映射w f(z)，且满足f(i) 0，
f (i) 1.
解：
