华东理工 自动化 复变函数 作业答案
华东理工大学
复变函数与积分变换作业（第8册）
班级____________学号_____________姓名_____________任课教师_____________
第十五次作业
教学内容：8.4拉普拉斯变换的应用；6.1共形映射的概念
6.2分式线性映射
1. 求解下列微分方程
(1) y 2y y et,y(0) y (0) 0;
解 （1） 令Y(s) L y(t) ，在方程两端取拉氏变换，并代入初始条件，将
1s 11
Y(s)
(s 1)3 s2Y(s) 2sY(s) Y(s)
est
y(t) L Y(s) Res ,1 3
(s 1) 1
(est) s 1
2!1
t2et
2
1
(2) y 2y 2y 2etcost,y(0) y (0) 0;
解：同上题，有
s 1(s 1)2 1
2(s 1)d1
Y(s) 2 ()
(s 2s 2)2ds(s 1)2 1 s2Y(s) 2sY(s) 2Y(s) 2
由象函数的微分性质：
1
F (s) tL 1 F(s) ，于是有
