华东理工 自动化 复变函数 作业答案
2． 求解下列微积分方程
y 2y sint y( )d ,y(0) 0
0t
解：两端取拉氏变换，并由微分和积分性质，有
sY(s) 2Y(s)
11
Y(s) s2 1s11
即 (s 2 )Y(s) 2
3s 1
Y(s)
s1111
(s 1)2(s2 1)2s2 12(s 1)2
因此 y(t)
11sint te t 221
(sint te t) 2
3．求解下列方程组
31 t
x x 2y e x(0) ,x(0) 22
（1）
1 x y 2y t2 y(0) 1,y (0) 2
解： 设 [x(t)] X(s), [y(t)] Y(s) 在方程组两边取Laplace变换，并应用初始条件得
311 2
sX(s) s X(s) 2sY(s) 2 22s 1
312 sX(s) s2Y(s) s 2Y(s)
22s3
解方程组，得
32
X(s) 2(s 1)s2
113 Y(s) 3 .
2(s 1)s2s
求逆变换得
