华东理工 自动化 复变函数 作业答案
2 求把上半平面Imz 0映射成单位圆域 1的分式线性映射w f(z)，并满足条件： (1)f(i) 0,解：f(z) e
i
argf (i)
2
z izii
，则f (z) e 2
z i(z i)
f (i) ei
( i1
i
2) ei 2
e2
由于argf (i)
2
所以
2
2
， 0
所求映射为f(z) z i
z i
(2)f(i) 0,
f( 1) 1;
解：因为f(i) 0, 则f( i) ,
f(z) k
z i
z i 又 f( 1) k
1 i
1 i
ki 1 k i
所求映射为f(z) iz i
z i
(3) f(2i) 0,
argf (2i) 0;
f(z) ei
z 2iz 2i
f (2i) ei
( 2i2 i
9) ei 9
e2
2
0
2
所求映射为f(z) i
z 2i
z 2i
