华东理工 自动化 复变函数 作业答案
3t
x(t) e 2t 2
y(t) 1et 1t2 3 222
y x x y et 2x(0) x (0) 0
（2）
2y x 2y x ty(0) y (0) 0
解：设Lx
X(s),Ly Y(s)。对方程组的每个方程两边分别取拉氏变换，并考虑到
初始条件得：
12 22
sY(s) sX(s) sX(s) Y(s) , s 1s 1 2s2Y(s) s2X(s) 2sY(s) X(s) 2,
s
2s 121
X(s) ,22222 s(s 1)s(s 1)s(s 1)
整理计算得：
1
Y(s) s(s 1)2
以下求X(s)的拉氏逆变换：因为
1
1
s 1,
t
1
1 t
te, 2
(s 1)
t
1
1
s2 t故由卷积定理可得（用留数计
算应该也可以）
1
X(s) 2 0 e d 0(t ) e d tet t，
同理可求
1
Y(s) tet et 1 ，
x L 1 X(s) tet t,
所以方程组的解为
1tt
y L Y(s) te e 1,
（3）
(2x x 9x) (y y 3y) 0x(0) x (0) 1 (2x x 7x) (y y 5y) 0y(0) y (0) 0
解：方程组中每个方程两边取拉氏变换，得
