概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章
=α2D(X) β2D(Y) =(α2 β2)σ2
D(Z1)=D(αX+βY)=(α2+β2)σ2 D(Z2)=D(αX βY)=(α2+β2)σ2 ∴ρZ1Z2
α2 β2
==2 2
α+βD(Z1)D(Z2)
Cov(Z1,Z2)
17、设Xi(i=1,2.....10)相互独立，且在（0，1）上都服从均匀分布，试利 10
用中心极限定理计算P ∑Xi>6 的近似值。
i=1 解：E(Xi)=
11
，D(Xi)= 212
10 10
∴P ∑Xi>6 =1 P ∑Xi≤6
i=1 i=1
101
X10 × ∑i
26 5 i=1
=1 P ≤
12 12 12
≈1 Φ 10 =1 0.863=0.137
18、在可靠性试验中，产品损坏的概率为0.05，在试验100件产品中，求
（1） 损坏不多于5件产品的概率 （2） 损坏5至10件产品的概率 解：P=0.05，n=100，X~B(100,0.05) （1）P{X<5}=P{X≤4}
X 100×0.054 5 =P ≤
5×0.95 ×0.05×0.95 1
≈Φ =0.489
4.75
（2）同理可求P{4<X≤10}=P{X≤10} P{X≤4}=0.489
