概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章
解：E(X )=E(
X E(X)D(X)
)=
E(X E(X))
D(X)
=0
D(X )=D(
X E(X)D(X)
=
D(X E(X))
=1
D(X)
2
其中D(X E(X)）=E(X E(X))2 (E(X E(X))) =E(X2 2XE(X)+E2(X)) 0=D(X)
11. 已知E(X)=1，E(X2)=3，E(Y)=0，E(Y2)=2，E(XY)=1，求D(X+Y)。 解：D(X+Y)=D(X+Y)2 (E(X+Y))
2
=EX2+2XY+Y2 (E(X)+E(Y))
2
()
=EX2)+2E(XY)+E(Y2 E2(X)+2E(X)E(Y)+E2(Y)
()()
=3+2+2 1=6
12. 设二维随机变量(X,Y)具有概率密度
1,y<x,0<x<1
f(x,y)=
0,其他
求E(X)，E(Y)，COV(X,Y).
解：fX(x)=∫f(x,y)dy=∫1dy=2x，0<x<1
∞
x
+∞
x
E(X)=∫xfX(x)dx=∫2x2dx=
∞
+∞1
2 3
fY(y)=∫
+∞
∞
f(x,y)dx=∫1dx+∫1dx=2
y
y
11
E(Y)=∫yfY(y)dy=∫2ydy=0
∞
1
+∞1
E(XY)=∫∫xyf(x,y)dxdy=∫dx∫xydy=0
G
1x
0 x
∴COV(X,Y)=E(XY) E(X)E(Y)=0
13. 设二维随机变量(X,Y)具有概率密度
1
(x+y),0≤x≤2,0≤y≤2
f(x,y)= 8
其他 0,
