概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章
求E(X)，E(Y)，COV(X,Y),ρXY,D(X+Y). 解：fX(x)=∫f(x,y)dy=∫
1x+1
，0<x<2 (x+y)dy=
∞084
y+1
，0<y<2 据函数的对称性知：fY(x)=4
+∞
2
E(X)=E(Y)=∫xfX(x)dx=∫
∞
2
+∞2
x2+x7
= 46
2
E(XY)=∫∫xyf(x,y)dxdy=∫dx∫xy
G
x+y4
dy= 834771 ×= 36636
∴COV(X,Y)=E(XY) E(X)E(Y)
ρXY=
Cov(X,Y)D(XyD(Y)
2
D(X)=E(X2) (E(X))
E(X)=∫xfX(x)dx=∫x2
∞
2
+∞
2
2
x+15dx= 43
∴D(X)=
∴ρXY
54911
=D(Y) =
33636
1
1Cov(X,Y)
=36= =
1111D(XyD(Y)
36
5 9
14. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=
2 12
,x+y≤1
f(x,y) π
0,其他
试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。 解：fX(x)=∫f(x,y)dy=∫
∞+∞
1+x2
1
x2
π
=
2 x2
π
同理fY(y)=∫
+∞
∞
f(x,y)dx=
2 y2
π
∴fX(x)fY(y)≠f（x，y） 所以X和Y不是相互独立
