概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章

概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章

概率论与数理统计习题三参考答案

1． 某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件进行

检验，如果发现其中的次品多于1，就去调整设备。以X表示一天中调

整设备的次数，求E(X)。（设诸产品是否为次品是相互独立的。） 解：解法一 用Y表示10件中次品的个数，则Y~B(10,0.1)

而X表示一天中调整设备的次数，X~B(4,p)， p=p{Y≥2}

Qp{Y≥2}=1 P{Y=0} P{Y=1}

01

(1 0.1) C100.1 (1 0.1)=0.264 =1 C10

10

9

∴E(X)=4p=1.056

解法二 设Xi为发现次品数

0,发现次品数小于等于1

，i=1,2,3,4 Xi=

1，次品数大于1 则X=X1+X2+X3+X4

E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)

∴PXi=0=P{次品数等于0}+P{次品数等于1}

01

(1 0.1)+C100.1 (1 0.1)=0.743 =C10

10

9

{{

}

∴PXi=1=1 PXi=0=0.264 ∴E(X)=4×0.264=1.056

}{}

2． 将3只球随机地逐个放入4只编号分别为1，2，3，4 的盒子中，以X表

示至少有一只球的盒子的最小号码，是求E(X)。 解：解法一 X可取1、2、3、4

1233+C323+C3C337

∴P{X=1}==3

644123

2+C322+C3C319

P{X=2}== 3

644