概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章
解： fX(x)=∫f(x,y)dy=∫12y2dy=4x3,0≤x≤1
∞
+∞x
∴E(X)=∫xfX(x)dx=∫x 4x3dx=
∞
+∞1
4 5
同理求得：E(Y)=
3 5
1
x
E(XY)=∫∫xyf(x,y)dxdy=∫dx∫xy 12y2dy=
G
1 2
E(X2+Y2)=∫∫(x2+y2)f(x,y)dxdy
G
=∫dx∫(x2+y2) 12y2dx=
1x
16 15
7． 设随机变量X1、X2的概率密度分别为
2x
2e,x>0f1(x)=
x≤0 0, 4x
4e,x>0
f2(x)=
x≤0 0,
2
)；（2）又设X1、X2相互独立，求（1） 求E(X1+X2)，E(2X1 3X2
E(X1X2)。 解：（1）据期望的性质 E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)
=∫xf1(x)dx+∫xf2(x)dx
∞
∞
+∞
+∞
=∫x 2e 2xdx+∫x 4e 4xdx=
∞
22
E(2X1 3X2)=2E(X1) 3E(X2) +∞1
=2× 3∫x2 f2(x)dx
∞2+∞51
=2× 3∫x2 4e 4xdx=
∞82
+∞+∞
113
+= 244
（2） 若X1、X2相互独立
111×= 248
8． 将n只球（1~n号）随机地放进n只盒子（1~n号）中去，一只盒子只能装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，则称为一个配对。记X为总的
E(X1X2)=E(X1)E（X2)=
