由图易见,
300小时中,乙船比甲船多走30公里,即: 27?v300300?(27?x)?30, 27?v27?v300?30, ?(v?x)?(27?x)?27?vv?271?,v=33. 27?v10300如果C在D的右边,由图15易见,小时中,甲船比乙船多走30公里,即:
27?v(v?x)
(27?x)?3003001?(v?x)??30,v=22. 27?v27?v111 公里/小时. 11
答:若C在D的左边,乙船速度是33公里/小时;若C在D的右边,乙船速度是22
2
2
19.由观察可知,当x≥1时,4x-5x+9>0,x-2x+2>0, 所以,当x=1999时,
22
原式=4x-5x+9-4(x-2x+2)+3x+7 =-13x+9-8+3x+7 =-10x+8 将x=1999代入,
原式的值=-19990+8=-19982. 20.将每人猜测的出赛顺序列如下表: 1 2 3 4 5 甲 ∨ ∨ 乙 ∨ ∨ 丙 ∨ ∨ 丁 ∨ ∨ 戊 ∨∨ 由于每人的出赛顺序至少被一人猜中,戊被猜测的两个顺序号都是第四、 故可确定戊是第四位出赛.这时丁不能第四位出赛,而丁的顺序至少被一人猜中, 所以丁应第五位出赛.顺序推得丙只能第一位出赛,甲第三位出赛,乙第二位出赛.
答:出赛顺序第一个是丙,第三个是甲,第五个是丁. 三、解答题
21.图中的正方形分别标以A,B,C,D,E,F,显然最小的正方形A的面积是1 平方厘米,它的边为长1厘米.
设最大正方形B的边长为x厘米,则C的边长为(x-1)厘米,D的边长为(x-2)厘米,E的边长为(x-3)厘米,F的边长也为(x-3)厘米.
根据矩形对边相等,得2(x-3)+(x-2)=x+(x-1) 即 3x-8=2x-1 所以 x=7(厘米)
于是,C的边长为6厘米,D的边长为5厘米,E和F的边长均为4厘米. 长方形的面积为 (7+6)×(7+4)=13×11=143(平方厘米). 22.①设这组四位数共n个,分别为
a1=42x1, a2=42x2, a3=42x3,…, an=42xn,其中的每个 ai=42xi是四位数, 所以
1000≤42xi<10000,
23?100010000?xi??239. 424290090=2145=3×5×11×13,其中23 90090=[a1,a2,…,an]=[42x1, 42x2,…, 42xn]=42[x1, x2,…, xn] 所以 [x1, x2,…, xn]= 可知xi 是由3,5,11,13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数,并且两两不同.其中两个质因数组合且满足(*)式者,只有33,39,55,65,143, 三个质因数组合且满足(*)式者,有165和195,一个质因数以及多于三个质因数的积,都不能满足(*)式.因此最多产生7个两两不同的四位数. a1=42×33=1386, a2=42×39=1638, a3=42×55=2310, a4=42×65=2730, a5=42×143=6006, a6=42×165=6930, a7=42×195=8190. 它们的和等于 42×(33+39+55+65+143+165+195) =42×695=29190. 答:这组两两不同的四位数最多是7个,它们的和是29190. 第十一届2试答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 题号 答案 B 11 1.5 D 12 D 13 A 14 D 15 A 16 A 2 C 6 B 6 B 20 17 18 19 ?1 36864 ?4 4002000 67 12023 ?12.2 题号 21 22 答案 893 134 2r2h122① 3r?R时h②当3r?R时2 22r?R22 〖第十二届2试答案〗 一. 选择题： 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 二. 填空题（本大题共60分。对于每个小题，答对，得6分；答错或不答，不给分） 11. 60 15. 2746 ? 12. 12 16. 4 13. 7 14. 0 18. 17. 137.5 1(mn?1) 2 19. 17 20. hope 三. 解答题： 21. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串：a1，a2，a3，?，an， 依题设操作方法可得新增的数为： a2?a1，a3?a2，a4?a3，??，an?an?1 所以，新增数之和为： (a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)????(an?an?1)?an?a1(*) 原数串为3个数：3，9，8 第1次操作后所得数串为：3，6，9，?1，8 根据（*）可知，新增2项之和为：6?(?1)?5?8?3 第2次操作后所得数串为： 3，3，6，3，9，?10，?1，9，8 根据（*）可知，新增2项之和为： 3?3?(?10)?9?5?8?3 按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为： (13?9?8)?100?(8?3)?520 22. 证法1：因为AB//ED， 所以???A??E?180（两直线平行，同旁内角互补） 过C作CF//AB（如图1） 因为AB//ED，所以CF//ED（平行于同一条直线的两条直线平行） 因为CF//AB，有?B??1，（两直线平行，内错角相等） 又因为CF//ED，有?2??D，（两直线平行，内错角相等） 所以???B??C??D??1??BCD??2?360（周角定义） 所以??2?（等量代换） EDCAB图121F?? ? 证法2：因为AB//ED，所以???A??E?180（两直线平行，同旁内角互补） 过C作CF//AB（如图2）因为AB//ED，所以CF//ED（平行于同一条直线的两条直线平行） ? 因为CF//AB，有?B??1?180，（两直线平行，同旁内角互补） 又因为CF//ED，有?2??D?180，（两直线平行，同旁内角互补） 所以???B??C??D ? ??B?(?1??2)??D?(?B??1)?(?2??D)?180?180?? ?360? 所以??2?（等量代换） EFAB图2D21C 23. 设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则 z?80x?45y?5(16x?9y)（*），根据劳力和原材料的限制，x和y应满足 (1) 15x?10y?450，20x?5y?400，化简为3x?2y?90(2)，当总售价z?2200时，由（*）得 及4x?y?180(3) 16x?9y?440(4) (2)?9得36x?9y?720 (4)?(3)得20x?720?440?280， 即x?14(A) 927x?9y?405(5) 得 225 (3)?(5)得x?440?405?35， 2(B) 即x?14 (1)? 综合（A）、（B）可得x?14，代入(3)求得y?24 当x?14，y?24时，有3x?2y?90，4x?y?80满足工时和原料的约束条件， 此时恰有总售价 z?80?14?45?24?2200（元） 答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。 第十三届2试答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C A C D C A 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 35 7 444 6000 18.75 4 2107 113 29 5 三、解答题 21、（1）100度电的电费为 0.50×100＝50(元) 又 68＞50 所以该用户1月份的电量超过了100度,超出部分为 68?50?450.40 (度) 该用户1月份共用电100+45=145(度) (2)设该用户2月份用电x度，则应交电费0.48x元. 因为 2月份平均每度电交0.48元电费，所以 2月份用电量超过100度 根据题意列方程 得 0.50×100＋0.40(x－100)＝0.48x 整理 得 50＋0.40x－400.48x，即 (0.48－0.40)x＝50－40 解得 x＝125(度) 0.48x＝0.48×125＝60.00(元) 答：该用户1月份用电145度；2月份用电125度,应交电费60.00元 22、解：如图7，设AG与BE交于N，AF与BE交于P， 连接NC，ND，PC，PD 设△NGB的面积为x，△NGE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y 因为 △ABC的面积是1平方厘米，且AD=DE=EC，BG=GF=FC 1所以 △BCE，△ACF的面积是3平方厘米 2△ACG的面积是3平方厘米 11??3x?y?x?????321???2x?3y?2?y?4?3 解得 ?21 ?所以 ?1所以△NGB的面积是21平方厘米 设△PCF的面积为u，△PCE的面积为v，则有 1?3u?v???3??u?3v?1?3 ?214u?4v?u?v?3 即 6 所以 11115???即 四边形PECF的面积是6平方厘米，所以 阴影四边形的面积=321642（平方厘米） 23、（1）理由如下： 因为 12与10的最小公倍数是60，所以 干支纪年法每60年为一个循环 因为 1982年壬戌年，而1982－1080 = 902，而 902显然不是60的倍数 所以 1908年秋天不可能是“壬戌之秋” 所以 苏步青一看苏轼（苏东坡）写《赤壁赋》的时间是1080年，就知道一定是错的 （2）因为 1982－1080 = 900是60的倍数 又 1982年是壬戌年，所以 1082年也是壬戌年 故 1082年之前的壬戌年是1082－60 = 1022 1082年之后的壬戌年是1082＋60 = 1142 又 苏轼（苏东坡）生于1037年，活了64岁，而 1037＞1022，且1143＞1037＋64 所以 可由《赤壁赋》中的“壬戌之秋”推测，苏东坡写《赤壁赋》的时间是1082年
