删去的两个加数是[ ]
11111111,; B. ,; C. ,; D. ,. 46412610108(4a?1)xa(3x?4)?9.如果关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程的解,那4377么[ ] A.a>2; B.a<2; C.a<; D.a>.
1818 A.
10.在某浓度的盐水中加入一杯水后,得到新盐水,它的浓度为20%,又在新盐水中加入与前述一杯水的重量相等的纯盐合,盐水浓度变为33
1%,那么原来盐水的浓度是[ ] 3A.23%; B.25%; C.30%; D.32%. 二、填空题
223
11．若（x－1996）＋（7＋y）=0，则x＋y=______．
m2?n212.自然数m,n是两个不同的质数,m+n+mn的最小值是p,则=_____.
p2113.角?,?,?中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算(?????)的值时
15,全班得23.5,24.5,25.5这样三个不同结果,其中确有正确答案,那么?????=______.
14．已知有理数a、b的和a＋b及差a－b在数轴上如图6所示,则化简|2a＋b|－2|a|－|b－7|，得到的值是______．
15.在长方形ABCD中,M是CD边的中点,DN是以A为圆心的一段圆弧,KN是以B为圆心的一段圆弧,AN=a,BN=b,则图7中阴影部分的面积是_______.
0
0
0
16．快慢两列火车的长分别是150米和200米，相向行驶在平行轨道上．若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是______秒．
17．若一个三角形的底边a增加3厘米，该底边上的高ha减少3厘米后面积保持不变，那么ha－a=______厘米．
18．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是______分． 19．从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是______分钟．
20．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇， 已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短 距离是______米． 三、解答题
21．（1）请你写出不超过30的自然数中的质数之和． （2）请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个？
（3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？
22．（1）用1×1，2×2，3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面，请
你设计一种辅设方案，使得1×1的地板砖只用一块．
（2）请你证明：只用2×2，3×3两种型号的地板砖，无论如何铺设都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙．
希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题
一、
选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）
17的和是[ ] 9717?171717?8x; B.8x?x? A.8x?; C.8?x?; D.. ?97979797??1.x的8倍与
2．｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜成立的条件是 ［ ］
A．ab＞0 B．ab＞1. C．ab≤0 D．ab≤1
3．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在［ ］
A．文具店 B．玩具店. C．文具店西边40米 D．玩具店东－60米 4．有四个关于x的方程：
(1)x-2=-1;(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1);(3)x=0;(4)x-2+
11=-1+. x?1x?1其中同解的两个方程是[ ]
A．(1)与(2). B．(1)与(3). C．(1)与(4). D．(2)与(4). 5.已知a<-b,且
a>0,则丨a丨-丨b丨+丨a+b丨+丨ab丨等于[ ] bA．2a＋2b＋ab. B．－ab. C．－2a－2b＋ab. D．－2a＋ab 6．1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中［ ］ A．至少有一个是零. B．至少有998个正数 C．至少有一个是负数.D．至多有1995个是负数
7．a、b、c在数轴上的位置如图1所示，则 ［ ］
a?ba?ba?cba?ba?ba?cb??; B.??; a?ba?ba?cba?ba?ba?cba?ba?cba?ba?cba?ba?b??; D.??; C.
a?ba?cba?ba?cba?ba?b A.
8．平面上三条直线相互间的交点个数是［ ］
A．3 B．1或3. C．1或2或3 D．不一定是1，2，3
9．如果a个同学在b小时内共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数是 ［ ］
abc2c2a2b A.2; B.; C.2; D.2
cababc10．将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体，现将大正方体各面上的某些小方格
涂上黑色，如图2所示，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是 ［ ］
A．18 B．20. C．22 D．24 二、填空题
11．化简－3x2y＋4x2y＋5xyx－7x2y2＋｜－8xy2x｜＝______．
12．8－x的负倒数等于19，则x－97＝______．于x,y的二元一次方程,则的值为____. 13．若3x3m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是关于x,y的二元一次方程,则
mn的值为____. 14．《数理天地》（初中版）月刊，全年共出12期，每期定价2.50元，某中学初一年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学均改订全年时，共需订费1245元，则该中学初一年级订阅《数理天地》（初中版）的学生共有______人．
15．如图3所示，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有______对．
16．设m2＋m－1＝0，则m3＋2m2
＋1997＝______． 17.如图4所示, ΔABC中,点P在边AB上,AP=13AB,Q点 在边BC上,BQ=
BC4,R点在CA边上,CR=15CA,已知阴影 ΔPQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是______平方厘米．
18．容器A中盛有浓度为a％的农药溶液m升，容器B中盛有浓度为b%的同类农药溶液m升(a>b),现将A中药液的
14倒入B中,混合均匀后再由B倒溶液回A，使A中的药液恢复为m升，则互掺后A、B两容器中的药量差比互掺前A、B两溶器中的药量差减少了______升 19．计算:
??111?????11??2?3??1997????1?12??11996?????1?1?2??11997????2?3??11996?? =______________.
20．有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用______部A型抽水机抽水． 三、解答题
21．已知一个七位自然数62xy427是99的倍数（其中x、y是阿拉伯数字），试求 950x＋24y＋1之值，简写出求解过程．
22．用24个面积为1的单位正三角形拼成如图5所示的正六边形，我们把面积为4的正三角形称为“希望形”．
（1）请你回答，图中共可数出多少个不同的“希望形”？
（2）将1～24这24个自然数填入24个单位正三角形中（每个里只填1个数）．我们依次对所有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作，问能否经过有限次操作员后，使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数？如果能，请给出一种填法，如果不能，请简述理由．
第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试
一、选择题
1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（ ） A ab?b B ab?b C a?b?0 D a?b?0 2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a A 0 B 1 C ?1 D 2 3．下面的四个判断中，不正确的是（ ）
36361998?b1998=（ ）
A 34xy与34ab不是同类项 B 3x和?3x?1不能互为相反数 C 4?x?7??6?5?27x?和6?5?27y??4?y?7?不是同解方程 D 3和
4．已知关于x的一次方程?3a?8b?x?7?0无解，则ab是（ ） A 正数 B 非正数 C 负数 D 非负数 5．如果a?b?a?b，那么（ ）
A a?b?a?b B ab?0 C ?2b?2b D?2a?2b
11
?不能互为倒数 a3
?3x?y?7的解?x,y?是（ ）
?5x?8y?31 A ?3,?2? B ?2,1? C ?4,?5? D ?0,7?
6．方程组? 7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（ ） A 11秒 B 13.2秒 B 11.8秒 D 9.9秒 8．有以下两个数串： 1,3,5,7,?,1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10,?,1990,1993,1996,1999. 同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ） A 333 B 334 C 335 D 336
9．如图所示，S?ABC?1，若S?BDE?S?DEC?S?ACE，则S?ADE=（ ）
1111 B C D 567810．若关于x的方程2x?3?m?0无解，3x?4?n?0只有一个解，4x?5?k?0 有两个解，则m,n,k的大小关系是（ ）
A m?n?k B n?k?m C k?m?n D m?k?n
A 二、填空题
783?223 11．计算：2=________.
78?78?22?222222 12．若a?19?b?9?c?8，则?a?b???b?c???c?a?=______.
13．图中三角形的个数是_______.
14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是________秒。
15．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是________千米/时。
16．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：?n?表示不是n的约数的最小自然数，如?7??2,?12??5，等等。则??19???98??=____.（式中的?表示乘法）
17．一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_____。
18．图中，两个半径为1的
1圆扇形A?OB?与AOB叠放在一起，POQO?是正方形，则整4个阴影图形的面积是______。
19．?3a?2b?x?ax?b?0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=____. 20．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是________分钟。 三、解答题
21．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。
22．?a?请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交，并简单说明画法。
?b?能否在平面上画出7条直线（任意三条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交？如果能请画出一例，如果不能请简述理由。
21999年度（第十届）初一第二试
一、选择题:(每小题6分,共60分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 1.
1的相反数是( ). 199911; (D)? 19991999 (A)1999 (B)-1999 (C)-
2.已知a、b、c都是负数,并且│x-a│+│y-b│+│z-c│=0,则xyz是( ).
(A)负数 (B)非负数 (C)正数 (D)非正数 3.下面四个命题中正确的是( ). (A)相等的两个角是对顶角
(B)和等于180°的两个角是互为邻补角 (C)连接两点的最短线是过这两点的直线
(D)两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直 4.a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示,则( ).
111111????; (B) c?ac?ba?bb?cc?ab?a111111???? (C); (D) c?ab?ab?ca?ba?cb?c (A)
5.7-a的倒数的相反数是-2,那么a=( ).
(A)9 (B)7.5 (C)5 (D)6.5 6.一个角的补角的
1是6°,则这个角是( ). 17
