希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题
一、选择题（每题1分，共5分）
以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．
1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 [ ] A．a%． B．(1+a)%． C.
a?1a D. 100a100?a2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,
0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时 [ ] A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多． C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定． 3.已知数x=100,则[ ]
A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．
C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．
4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则大小关系是[ ]
111,,的abb?ac A.
111111111111??; B.<<; C. <<; D. <<. abb?acb?aabccb?aabcabb?a5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有 [ ]
A．2组． B．6组．C．12组． D．16组． 二、填空题（每题1分，共5分）
1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．
2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．
3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．
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4．当m=______时，二元二次六项式6x+mxy－4y－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．
5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．
三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）
1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？
2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=求S．
11S1=S2,3311153.求方程???的正整数解.
xyz6
希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题
一、 选择题（每题1分，共10分）
1．设a，b为正整数（a＞b）．p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数．则p，q，a，b的大小关系是 [ ]
A．p≥q≥a＞b． B．q≥a＞b≥p． C．q≥p≥a＞b． D．p≥a＞b≥q． 2．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分数为小于
6的正数,则满足上述条件的分数共有[ ] 7C．7个．
D．8个．
A．5个． B．6个． 3.下列四个等式:
a222
=0,ab=0,a=0,a+b=0中，可以断定a必等于0的式子共有 [ ] bA．3个． B．2个． C．1个． D．0个． 4．a为有理数．下列说法中正确的是[ ]
A．(a+1) 2的值是正数．B．a2+1的值是正数．C．-(a+1)2的值是负数．D．-a2+1的值小于1．
5.如果1 x?2x?1x??的值是[ ] x?2x?1xA．-1． B．1． C．2． D．3． 6．a，b，c均为有理数．在下列 甲：若a＞b，则ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，则a＞b．两个结论中， [ ] A．甲、乙都真． B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真． D．甲、乙都不真． 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 [ ] A．2a+3b-c． B．3b-c．C．b+c． D．c-b． 8．①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0,则 bb方程ax=b有唯一解x=;④若a≠0,则不等式ax>b的解为x>.则[ ] aa A．①、②、③、④都正确．B．①、③正确，②、④不正确． C．①、③不正确，②、④正确．D．①、②、③、④都不正确． 9.若abc=1,则 abc??的值是[ ] ab?a?1bc?b?1ca?c?1A．1． B．0． C．-1． D．-2． 10．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他[ ] A．至多答对一道小题．B．至少答对三道小题． C．至少有三道小题没答．D．答错两道小题． 二、填空题（每题1分，共10分） 1． 绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于______． mm?900?21321122． 单项式xyz与3xyz7?17是同类项,则m=________. 41900913． 化简:=_________. 199019912?19901989?19901991114． 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的,则哥哥现在的 25年趟龄是_____. 5． 某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，若他上学、下学都乘车 ．则只需0.5小时．若他上学、下学都步行，则往返全程要用______小时． 6． 四个连续正整数的倒数之和是 2 2 19,则这四个正整数两两乘积之和等于______． 20.7．1.2345+0.7655+2.469×0.7655=______． 8.在计算一个正整数乘以3.57的运算时,某同学误将3.57错写为3.57,结果与正确答案相差14,则正确的乘积是_______. 9．某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的 .21去参加歌咏比赛, 全班学生的94去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有________人. 10．游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里． 三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整） 1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由． 2．少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p．试求出p的最大值，并说明理由． 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题 一、选择题（每题1分，共10分） 1．若8.047=521.077119823，则0.8047等于 [ ] A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.00521077119823． 2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 [ ] A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数． 3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 [ ] A．-b＞a＞-a＞b． B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b． 4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 [ ] A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数． 5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是 [ ] A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5． 6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ] A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c． D．不确定的． 7.已知p为偶数,q为奇数,方程组?33 ?x?1992y?p的解是整数,那么[ ] ?1993x?3y?qA.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数． C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数． 8．若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 [ ] A．4． B．19922．C．21992． D．41992． 9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值． A．1个． B．2个．C．3个． D．多于3个的． 10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ] 二、填空题（每题1分，共10分） 1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且 a1b1c1d1e1f?,?,?,?,?,则=_____. b2c3d4e5f6a2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差 等于______． 3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______． 4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,则a1992+b1993=________. 5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的 b,b, 的形式,a2,又扔掉4个到大海中去,55,那么这堆核桃至少剩下8____个. 6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______． 7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______． 8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______． 9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______． 10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表： 那么，购买每种教具各一件共需______元． 三、解答题（每题5分，共10分） 1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程． 2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”． (1)请你举例说明：“希望数”一定存在． (2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数． 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 一、 1. 选择题:（每题1分，共10分） 1111???的值是 [ ] 0.10.010.0010.0001A．-11110． B．-11101．C．-11090． D．-11909． 2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的数值， 可以判定墨迹盖住的整数个数是[ ] A．285． B．286．C．287． D．288． 3．a，b都是有理数，代数式a2+b2，a2-b2，(a-b)2， (a+b)2，a2b2+1，a3b+1，a2+b2+0.1，2a2+3b4+1中，其值为正的共有[ ] A．3个． B．4个．C．5个． D．6个． 4．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是 [ ]
