A.?a???1??11?(a?c); B.????(c?a); C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc). b??bc?
5．1993+9319的末位数字是 [ ] A．2． B．4． C．6． D．8．
3
6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第1993天之后的那一天是 [ ] A．星期五． B．星期六．C．星期日． D．星期一．
7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是 [ ] A．148． B．247．C．93． D．122． 8．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于 [ ] A．0． B．-32．C．33． D．-33．
9．x是正数，
10．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为[ ]
A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)． 二、填空题（每题1分，共10分）
1．在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数．在1993.4与它的相反数之间共有b个整数,在-
1与它的绝对值之间共有c个整数,则a+b+c=_________.
1993.42．设a=1÷2÷3÷4，b=1÷(2÷3÷4)，c=1÷(2÷3)÷4，d=1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷d)=______．
3．两个同样的大小的正方体形状的积木．每个正方形上相对的两个面上写的数之和都v 等于-1，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图27所示，则看不见的七个面上的数的和等于______．
?7??7??7??7??7??7??7??7??7??1???1???1???1???1???1???1???1???1???1??2??3??4??5??6???7??8??9?4．计算:
?9??9??9??9??9??9??9??1???1???1???1???1???1???1??12345???????????6??7? =__________.
5.abcde是一个五位自然数,其中a,b,c,d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是______．
6．连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．
7．某次竞赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他们六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得分至少是______分．
1993199228.计算:=________. 2219931991?19931993?29．若a，b，c，d为非负整数．且(a2+b2)(c2+d2)=1993．则a+b+c+d=______．
10．有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数,又知甲采的数量是乙的
43,乙采的数量是丙的倍,丁比甲多采了523个蘑菇,则丁采蘑菇______ 个.
三、解答题（在试卷背面写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共10分） 1． 如图28，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正
方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．
2．你能找到三个整数a，b，c，使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．
希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题
一、选择题:（每题4分，共40分） 1．若a＜0,b＞0,且|a|＜|b|,则a+b= [ ]
A．|b|-|a| B．-|a|-|b| C．|a|-|b| D．|a|+|b|
22355268,,3.1416,中,最小的一个数是[ ] 71138522355268 A.; B.; C.; D.3.1416.
71138513．a,b,c在数轴上的位置如图6．则在-,-a,c-b,c+a中,最大的一个是[ ]
a1 A.-a; B.c-b; C.c+a; D.- .
a3?4?5?6?71993?1994?1995?1996?1997?4.若,则N=[ ]
5N2.在数
A．1991 B．1993. C．1995 D．1997
5．a,b在数轴上的位置如图7．
则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中负数的个数是 [ ] A．1 B．2. C．3 D．4
6．如果等式1992+1994+1996+1998=5000-□成立,则□中应当填的数是 [ ] A．5. B．-980 C．-1990 D．-2980
7．据报道目前用超级计算机找到的最大质数是2859433-1,这个质数的末尾数字是 [ ]
A．1 B．3. C．7 D．9
8．在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后,使所得的数最大,则替换的数字是 [ ]
A．1 B．4. C．2 D．8 9．当-1＜a＜0时,则有 [ ]
A.
133232
>a; B.丨a丨>a; C.-a>a; D.a<-a. a10．有如下三个结论：
甲：a,b,c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0．
乙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)2+(b+c)2+(c-a)2=0．
丙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)(b+c)(c+a)=0． 其中正确结论的个数是 [ ] A．0 .B．1. C．2. D．3 二、填空题:（每题4分，共40分）
1．图8中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有______条．
2．在1,2,3…,N这前N个自然数中,共有p个质数,q个合数,m个奇数,n个偶数,则(p-m)+(q-n)=______．
4.一个六位数2abcde的3倍等于abcde9,则这个六位数是_______________.
5．某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1∶2∶3．他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣．那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需______工时．
6．若p,q都是质数,以x为未知数的方程px+5q=97的根是1,则p2-q=______．
7．n是自然数,我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______． 8．在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=20,则ab+bc+9b2=______． 9．我们用
三、解答题:（每题10分，满分20分）
1．在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图9所示． 试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)
2．(1)现有一个19°的“模板”（图10），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．
(2)现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？ (3)用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？
对(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．
第六届(1995年)初中一年第二试试题
一、选择题:
1．若y是正数，且x+y＜0，则在下列结论中，错误的一个是 [ ] A．x3y＞0． B．x+│y│＜0．C．│x│+y＞0． D．x-y2＜0．
2．已知│a│=-a，则化简│a-1│-│a-2│所得的结果是 [ ] A．-1． B．1．C．2a-3． D．3-2a．
3．已知a=1995x+1994，b=1995x+1995，c=1995x+1996．那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于[ ] A．4． B．6． C．8． D．10．
4．用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同角度的角共有_____种． [ ]．
A．8． B．9．C．10． D．11．
5．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是[ ]个． A．1994或1995． B．1994或1996．C．1995或1996． D．1995或1997． 6．方程1995x+6y=420000的一组整数解(x、y)是[ ]
A．(61，48723)． B．(62，48725)．C．(63，48726)． D．(64，48720)． 7．某同学到集贸市场买苹果，买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元． [ ]
A．2.6． B．2.5． C．2.4． D．2.3． 8．a、b、c的大小关系如图7所示,
则
a?bb?cc?aab?a?b?b?c?c?a?acab?ac的值是[ ] A．-1． B．1． C．2． D．3． 9.设P=-
112345?12346,Q=-112344?12346,R=-112344?12345,则P,Q,R,的大小关系是[ ]
A．P＞Q＞R． B．Q＞P＞R．C．P＞R＞Q． D．R＞Q＞P．
10．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，第题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得 [ ] A．80分． B．76分．C．75分． D．64分． 二、填空题
1．计算：12+2-3×4÷5+62+7-8×9÷10=_____．
2．若a+b＜0，则化简│a+b-1│-│3-a-b│的结果是_____． 3．某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈
是6千米,甲车速是乙车速的,在出发后1小时10分钟时,甲,乙二人恰在行进中第二次相遇,则乙车比甲车每分钟多走_____千米．
4．如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S1面积是8，S2的面积是6，S3的面积是5．则阴影三角形的面积是_____． 5.若n=113?712?920?1130?1342?1556?1772,则n的负倒数是______.
6．一次数学小测验共有十道选择题，每题答对得3分，答错或不答均扣1分，则这次小测验的成绩至多有_____种可能的分数．
pp?qq7．已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn,则mn?nm的值为_____.
8．如图9，已知△ABC中，∠C=90°，AC=1.5BC,在AC上取点D,使得AD=0.5BC,量得BD=1cm,
2
则△ABD的面积是________cm. 9．若S=15+195+1995+19995+…+
199944个995．则和数S的末四位数字的和是_____．
10．用分别写有数字的四张卡片，，，可以排出不同的四位数，如1234，1342，4231，…等等共24个，则其中可被22整除的四位数的和等于_____． 三、解答题
1．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1~19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．
2． 已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406，试求1995(x+y)+6xy-)的值.
17(a+b 2希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题
一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）
222
1．当a=－0.01时，在－（－a），－|－a|，－a，－（－a）中，其值为正数的是[ ] A．－（－a）2 B．－|－a|. C．－a2 D．－（－a2） 2.如果
a=0,那么有理数a,b[ ] bA．都是零 B．互为相反数. C．互为倒数 D．不都是零
3．五个有理数a，b，c，d，e在数轴上的位置如图5所示：则a＋b－d×c÷e等于[ ]
A．－8.5 B．－4. C．5 D．8.5
4．若a＜0，ab＜0，那么|b－a＋1|－|a－b－5|等于 [ ] A．4. B．－4. C．－2a＋2b＋6. D．1996
5．A、B两地相距s千米．甲、乙的速度分别是a千米/小时，b千米/小时（a＞b）．甲、乙 都从A到B去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地的小时数是 [ ] A.
s?s?s?ss?s?s?s?????1?; B.???1?; C.???1?; D.???1?. a?b?b?a?a?b?b?a?6．若|x|=a，则|x－a|= [ ]
A．2x或2a B．x－a. C．a－x D．零
7．设关于x的方程a（x－a）＋b（x＋b）=0有无穷多个解，则 [ ] A.a+b=0; B.a-b=0; C.ab=0; D.8.从
a=0. b111111?????中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于1,那么24681012
