(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)， (3，3，6)，(3，4，4)四组．
由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．
第二届
一、选择题
提示：
1．两个自然数的最小公倍数一定不小于两数中较大者．两个自然数的最大公约数一定不大于两数中较小者．所以q≥a＞b≥p．选B．
，也有a必为0．所以a必为0的式子共有3个． 选A．
222
4．a=-1时(a+1)=0，A不真；a=-1时-(a+1)=0，C也不真；a=0时-a+1=1，D不真；只
2
有对任意有理数a，a+1＞0成立．选B． 5．当1＜x＜2时，x＞0，x-1＞0，x-2＜0． ∴|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x．
=-1-(-1)+1=1．选B．
6．若c=0，甲不正确．对于乙，若ac2＞bc2，可推出c≠0，∴c2＞0，进而推出a＞b，
乙正确．选C．
c-b>0，|b-c|=c-b．∴|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c．选C． 8．若a=0，b=-1，0x＞-1，可见②无解不
9．abc=1，则a，b，c均不为0．
选A．
10．设选对x题，不选的有z题，选错的有y题．依题意有x+y+z=6，8x+2z=20(x≥0，y≥0，z≥0，且都为整数）．解之得x=2，y=2，z=2，选D． 二、填空题 提示：
1．绝对值大于13而小于15.9的所有整数是-15，-14，14，15，其乘积为
(-14)(-15)(14)(15)=44100．
3．令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1．
则分母199019912-19901989×19901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)．
5．设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，则
6．设所求的四个连续整数分别为a，a+1，
∴a=2不合题设条件．
和为3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119．
7．令x=1.2345，y=0.7655，则2xy=2.469×0.7655，1.23452+0.76552+2.469×0.7655=(x+y)2=(1.2345+0.7655)2=22=4
9．显然全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-8-9=19． 10．设该河水速每小时x公里．游泳者每小时
解得x=3．即该河水速每小时3公里． 三、解答题
1．若选出54个人，他们的号码是1，2，…，8，9，19，20，…，26，27，37，38…，44，45，55，56，…，62，63，73，74，…，80，81，91，92…，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不等于9． 可见，所选的人数必≥55才有可能．
我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9．
被选出的55人有55个不同号码数，由于55=6×9+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1—100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9．
所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9．
2．由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这1991个数设次序是x1，x2，…，x1991，相当于计算：||…||x1-x2|-x3|……-x1990|-x1991|=P．因此P的值≤1991．
另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．
|x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x1991的奇偶性相同．
但x1+x2+…+x1991=1+2+…1991=偶数．于是断定P≤1990．我们证明P可以取到1990． 对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0．
|||(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，对k=0，1，2，…均成立．因此，1-1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||1989-1990|-1991|=1990． 所以P的最大值为1990．
第九届
参考答案 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 B 10 A 提示：
1．a在数轴上原点右方，a＞0；b在原点左方，b＜0. 当a＝1，ab＝b，显然应排除A、B. 当a＝1，b＝－2时，a＋b＝－1＜0，排除C.
所以应选D，事实上，当a＞0，b＜0时，a－b＞0总成立.
3．①34xy与34ab，因字母不同，不是同类项，所以A是正确的，排除A. ②若3x与－3x＋1互为相反数，则－（3x）＝－3x＋1得出0＝1的矛盾.所以“3x和－3x＋1不能互为相反数”这句话正确，排除B.
3636
因为这两个方程的解集相同，因此，它们是同解方程.即C“4（x－7）＝6（5－27x）和6（5－27y）＝4（y－7）不是同解方程”这句话是不正确的.
4．关于x的一次方程（3a＋8b）x＋7＝0无解. 当且仅当
5．由a－b＞a＋b可知－b＞b，即b＜0.
6．以（3，－2），（2，1），（4，－5），（0，7）代入方程组检验，只有（3，
－2）满足方程组，选A.
7．从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔.因而，每个间隔行进6.6÷5＝1.32（秒）.而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔.所以行进9个间隔共用1.32×9＝11.88（秒），选择C.
8．第一个数串是1～1999的整数中被2除余1的数，共有1000个. 第二个数串是1～1999的整数中被3除余1的数，共有667个.
同时出现在这两个数串中的数是1～1999的整数中被6除余1的数.它们是：1，7，13，19，25，…，1993，1999.共计334个，选择B.
10．｜2x－3｜＋m＝0无解，则m＞0. ｜3x－4｜＋n＝0有一个解，则n＝0. ｜4x－5｜＋k＝0有两个解，则k＜0. 所以，m＞n＞k成立，选择A. 题号 答案 11 100 12 222 13 48 14 7.5 15 4.8 16 4 17 4 18 19 20 25 ??1 1.5 2提示：
12．由a＋19＝b＋9＝c＋8 得 a－b＝－10，b－c＝－1，c－a＝11. ∴（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2
＝（－10）2＋（－1）2＋112＝100＋1＋121＝222.
13．如图11所示，标上字母A、B、C、D.当不考虑AD时，△ABC被从顶点B引出的五条线分成的三角形个数是6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个.
当考虑AD时，在AD上方也可以数出21个三角形，而在AD下方只可以数出6个三角形.
