记前三局比赛“乙胜三局”为事件A，“乙胜两局”为事件B， 则P（A）=0.6=0.216
22
P（B）=C3 0.6 0.4 0.432，
3
所以前三局比赛乙领先的概率为P（A）+P（B）=0.648
（2）解：若本场比赛甲以3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局甲胜所以所求事件的概率为C4 0.4 0.6 0.4 0.13824
18. 某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的
成绩在13秒内（称为合格）的概率分别是,
231
,.如果对这3名短跑运动员的100米跑的成绩进行一543
2
2
2
次检测. 问：
（I）三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？ （Ⅱ）出现几个合格的概率最大？
解：分别记甲、乙、丙三人100米跑合格为事件A，B，C。 显然，A、B、C相互独立。
P(A)
25
,P(B)
34
,P(C)
13
,P(A) 1
25 35
,P(B) 1
34 14
,P(C) 1
13 23.
设恰有k人合格的概率为Pk（k=0，1，2，3）
5
4
3
10
（1） 三人都合格的概率为P3=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=2 3 1 1
三人都不合格的概率为 P0=P(A·B C) P(A) (B) P(C) 因此三人都合格的概率与三人都不合格的概率都是（2）因为A·B·C，A·B·C两两互斥， C，A·B·
∴恰有两人合格的概率为P2=P（A·B·C+A·B·C）=P（A·B·C）+P（A·B·C）C+ A·C）+P（A·B·B·=
25 34 23 25 14 13 35 34 13 23
110.
35 14 23 110
60
112325
恰有一人合格的概率为：P1=1－ .
10106060
；
由（1）（2）知，P0，P1，P2，P3中，P1最大。
因此出现恰有1人合格的概率最大。
19. 甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线投球，其中甲的命中率为每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响。求： （I）甲恰好投进两球的概率 （II）乙至少投进一球的概率 （III）甲比乙多投进两球的概率
3 1 1
解：（I）记甲恰好投进两球为事件A，则P A C32
8 2 2
26 1
（II）记乙至少投进一球为事件B，则由对立事件概率公式得P B 1
27 3
3
12
，乙的命中率为
23
，现在
2
（III）记甲比乙多投进两球，其中恰好甲投进两球乙投进零球为事件C1，恰好甲投进三球乙投进一球为事件C2，根据题意，C1、C2互斥，有互斥事件概率加法公式，则：
P C1 C2
1 1
P(C1) P(C2) C
2 2
23
2
1 1 1 12 1
C3
3 3 24 3 2
332
20. 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗 ．．．．
的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9． ．．（I）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； ．．（Ⅱ）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率． ．．．．
解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件A1，A2；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活
为事件B1，B2，P(A1) 0.6，P(A2) 0.5，P(B1) 0.7，P(B2) 0.9．
（I）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 P(A1 A2) 1 P(A1 A2) 1 0.4 0.5 0.8；
（Ⅱ）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B， 则P(A) P(A1B1) 0.42，P(B) P(A2B2) 0.45． 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为
P(AB AB) 0.42 0.55 0.58 0.45 0.492．
解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为
P(A1B1A2 A1B1A2B2 A1A2B2 A1A2B1B2) 0.492．
21. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%. 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． （I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．
解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机
培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A) 0.6，P(B) 0.75． （I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
P1 P(A B) P(A) P(B) 0.4 0.25 0.1
所以该人参加过培训的概率是1 P1 1 0.1 0.9． 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是
P2 P(A B) P(A B) 0.6 0.25 0.4 0.75 0.45
该人参加过两项培训的概率是P3 P(A B) 0.6 0.75 0.45． 所以该人参加过培训的概率是P2 P3 0.45 0.45 0.9． （II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是
P4 C3 0.9 0.1 0.243．
3
3人都参加过培训的概率是P3 0.9 0.729．
2
2
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是P4 P5 0.243 0.729 0.972． 解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是
C3 0.9 0.1 0.027．
1
2
3人都没有参加过培训的概率是0.1 0.001．
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是1 0.027 0.001 0.972． 22. 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和
43
45
3
，且各次射击相互独立。
（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率； （Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。 解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，
且P（A）＝,P(B)
43
45
，从而甲命中但乙未命中目标的概率为
3
4 3
1 . 4 5 20
P(A B) P(A) P(B)
（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。
依题意有
