高三数学总复习第一轮： 概率（文科）复习专题讲解及训练
概率问题主要考查类型有：单独考查某种事件的概率；综合考查排列、组合与概率的计算；综合考查等可能性事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复事件等几种事件的概率计算等。
本部分内容的考题大多是课本中例、习题的变式或拓展。近年的考题有个明显的特征是注重了概率与其它知识（如方程、不等式等）的交汇。此类试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”的指导思想。
[知识要点]：
（1）随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．0 P(A) 1
（2）等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是
1n
mn
总是接近某个常
等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如
果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)
（3）互斥事件的概念:A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生， P(A+B)=P（A）+ P(B)一般地：如果事件A1,A2, ,An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1,A2, ,An对立事件的概念:事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件A、B对立，即事件A、B不可能同时
发生，但A、B中必然有一个发生P(A B)=０, P(A+B)=P（A）+ P(B)＝１ 一般地,pA 1 P A
（4）相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫
若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B互斥事件与相互独立事件的区别：
两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两
相互独立事件同时发生的概率：P(A B) P(A) P(B)。 事件A1,A2, ,An相互独立， P(A1 A2 An) P(A1) P(A2) P(An) （5）独立重复试验的定义：独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这
kkn k
个事恰好发生K次的概率Pn(k) CnP(1 P)表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了次 ．．．．．k．．
[典型例题]:
例1：有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2。现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片。
（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；
（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率； （Ⅲ）求取出的3张卡片数字之积是0的概率.
解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A. P(A) （Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B，
P(B)
C2 C2 C3 C1 C2
C C
16
27
1
2
1
1
1
1
22
C1 C4C6 C7
1
121
463
（Ⅲ）记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C.
P(C) 1 P(C) 1
C5 C3
11
22
C6 C7
1
156 21
3742
23
34
例2：甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没
有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? ．．．
解：（Ⅰ）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件A为“4次均击中目标”，
65 2
则P A 1 PA 1
81 3
4
2
（Ⅱ）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则
2 1 3 113
P B C C4
48 3 3 4
2
4
2
3
（Ⅲ）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。
例3：某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立） （Ⅰ）求至少3人同时上网的概率； （Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 解：（1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2
即1 C6 0.5 C6 0.5 C6 0.5
6
1
6
2
6
2132
（Ⅱ）至少4人同时上网的概率为
C6 0.5 C6 0.5 C6 0.5
4
6
5
6
6
6
5
6
6
1122
0.3
6
至少5人同时上网的概率为C6 0.5 C6 0.5 因此至少5人同时上网的概率小于0.3。
764
0.3
例4：某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。 （Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数） 解：记“甲理论考核合格”为事件A1；“乙理论考核合格”为事件A2；“丙理论考核合格”为事件A3；
为事件 记Ai为Ai的对立事件，i 1,2,3；记“甲实验考核合格”为事件B1；“乙实验考核合格”B2；“丙实验考核合格”为事件B3；
（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件 解法1：P C P A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3 P AAA 3 12
8 0.9 0.
P
0. 3
AAA 123
P
1
A2A A3
P
1
A 2A3A
0 .7 0 0.902
0 .9 0.2 0.7 0. 10. 8
