81
31322
C5()()
3331323
C6()()
33
．
13
13 200729160729
． ．
门票收入不低于180万元的概率是： P P2 P3
4081
．
6. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得 1分 . 现从盒内任取3个球.
（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和是正数的概率.
（Ⅰ）解：记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件A， 则 P(A)
C2C3C4
C9
31
1
1
27
. ………….. 5分
（Ⅱ）解：先求取出的3个球得分之和是1分的概率P1：
记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C， 则P1 P(B C) P(B) P(C)
C2C3C9
31
2
C2C4C9
3
21
542
；
记“取出2个红色球，1个白色球”为事件D， 则取出的3个球得分之和是2分的概率： P2 P(D) 所以，取出的3个球得分之和是正数的概率P P1 P2
542
C2C3C9 128
3
21
1281384
.
7. 某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这两个项目投资是否成功相互独立，预测结果如
下表：
（1）求恰有一个项目投资成功的概率； （2）求至少有一个项目投资成功的概率.
解：（1）设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A、B、C
P1 P(ABC ABC ABC)
23
1
36
11135
（2）P2 1 P(ABC) 1
33436
所以恰有一个项目投资成功的概率为
34
7
1
13
23
14
13
13
34
736
所以至少有一个项目投资成功的概率为
3536
.
45
三、相互独立事件的概率与n次独立重复试验恰好发生k次的概率 1．（08福建卷文5）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为概率是（ ） A.
12125
，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的
B.
16125
C.
48125
D.
96125
【标准答案】C
48 4 1
【标准答案】由P3(2) C32
55125
2
1
【高考考点】独立重复实验的判断及计算
【易错提醒】容易记成二项展开式的通项.
【备考提示】请考生注意该公式与二项展开式的通项的区别,所以要强化公式的记忆. 2. （08湖北卷文14）明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，
假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 【标准答案】0. 98
【试题解析】用间接法做: 两个闹钟一个也不准时响的概率是(1 0.8)(1 0.9) 0.02,所以要求的结果是
1 0.02 0.98.
【高考考点】间接法求概率,分类讨论思想。 【易错提醒】计算出错.
【备考提示】本题还可以这样做:
要求的概率是(1 0.8)0.9 0.8(1 0.9) 0.8 0.9 0.98
3. （08福建卷文18）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为,否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；
(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由. 【试题解析】
解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有
111
,,且他们是543
P(A1)
15
,P(A2)
14
,P(A3)
1.3
,且A1，A2，A3相互独立.
（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有
B＝A1·A2·A3·A1·A2·A3+A1·A2·A3且A1·A2·A3，A1·A2·A3，A1·A2·A3彼此互斥 于是P(B)=P(A1·A2·A3)+P（A1·A2·A3）+P（A1·A2·A3） ＝
15 14 23 15 34 13 45320 14 13
＝
320
.
答：恰好二人破译出密码的概率为.
（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D. D＝A1·A2·A3，且A1，A2，A3互相独立，则有 P（D）＝P（A1）·P（A2）·P（A3）＝而P（C）＝1-P（D）＝
35
45 34 23
＝
25
.
，故P（C）＞P（D）.
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.
【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分12分.
【易错提醒】对于恰有二人破译出密码的事件分类不清.
【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分.
4. （08湖南卷文16）甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是且面试是否合格互不影响。求： （I）至少一人面试合格的概率； （II）没有人签约的概率。 【试题解析】
用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，
且P(A) P(B) P(C)
12.
12
，
（I）至少有一人面试合格的概率是1 P(A B C)
137
1 P(A)P(B)P(C) 1 () .
28
（II）没有人签约的概率为P(A B C) P(A B C) P(A B C)
P(C ) P(A) P(B)
P(A )P(B )P( C)
P( A)P (B )P(C)
() () ()
2
2
2
1
3
1
3
1
3
38
.
5. （08辽宁卷文18）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周销售量 频数
