解：（Ⅰ）设“A组中恰有一名医务人员”为事件A1,P(A1)
（Ⅱ）设“A组中至少有两名医务人员”为事件A2，
P(A2)
C3C5C8
42
2
1
3
C3C5C8
4
37
．
C3C5C8
4
31
12
．
14
,数据如下表所示：
(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，求2人恰好是教不同版本的男教师的概率； (Ⅱ)培训活动随机选出3名教师发言，求使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率． 解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共C15种选法，
所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是
C6C4C15
21
1
2
835
．
(Ⅱ)3名发言教师中使用不同版本教材的女教师各至少一名的不同选法共有
C3C2C10 C3C2 C3C2 69种，
1
1
1
2
1
1
2
所以使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率为
P=
C3C2C10+C3C2+C3C2
C15
3
1
1
1
2
1
1
2
=
69455
二、互斥事件的概率
1. （08四川延考理8文8）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3
本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ ） （A）
15
（B）
12
（C）
23
（D）
45
解：因文艺书只有2本，所以选3本必有科技书。问题等价于选3本书有文艺书的概率： P(A) 1 P(A) 1
C4C
336
1
420
45
2. （08江西卷文18）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
【试题解析】
（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件
P(A) 0.2 0.4 0.4 0.3 0.2
（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件
P(B) 0.2 0.6 0.4 0.6 0.4 0.3 0.48
3. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少有1件是合格产品的概率．
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，
只有2件产品都合格时才接收这批产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2
件的概率，并求该商家拒收这批产品的概率。
解：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力． （Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A．
用对立事件A来算，有
P(A) 1 P(A) 1 0.2 0.9984
4
（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i件” (i 1,2)为事件Ai．
P(A1)
C17C3C
2201
1
51190
P(A2)
C3C
2
220
3190
∴商家拒收这批产品的概率
P P(A1) P(A2)
511902795
3190
2795
．
故商家拒收这批产品的概率为．
4. （08海淀区二模）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为
13
，甲、乙都闯关成功的概率为
16
，乙、丙都闯关成功的概率为
15
.每人闯关成功记2分，
三人得分之和记为小组团体总分.
（I）求乙、丙各自闯关成功的概率； （II）求团体总分为4分的概率；
（III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率. 解：（I）设乙闯关成功的概率为P1，丙闯关成功的概率为P2
因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得：
1 1P ,1 12 36
解得P1 ,P2 .
25 P P 1.
12 5
答：乙闯关成功的概率为
12
，丙闯关成功的概率为
25
.
（II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关.
设“团体总分为4分”为事件A，
则P(A) (1 )
31
12 25 13 (1 310
12) 25 13 12 (1
25)
310.
答：团体总分为4分的概率为.
（III）团体总分不小于4分, 即团体总分为4分或6分，
设“团体总分不小于4分”为事件B，
由（II）知团体总分为4分的概率为
310
，
1
12 25 115.
团体总分为6分, 即3人都闯关成功的概率为
3
所以参加复赛的概率为P(B)= 答：该小组参加复赛的概率为
1130
310
115
1130
.
.
5. 某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛
结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是
23
，乙队获胜的概率是
13
，根据以往资料统计，每场比赛组
织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：
（Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？ （Ⅱ）组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？ 解：（Ⅰ）门票收入为120万元的概率为：P1 () () （Ⅱ）门票收入为180万元的概率为：P2 C5()() 门票收入为210万元的概率为：P3 C6()()
3
3
33
2
4
1
4
17
2
3
31
3
2
2323
32
3
31
3
