解法2：P C 1 PC 1 PA1A2A3 A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3
1 PA1A2
A P AAA P AAA P AAA
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1 0.1 0.2 0.3 0.9 0.2 0.3 0.1 0.8 0.3 0.1 0.2 0.7
1 0.098 0.902
所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902
（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D
P D P A1 B1 A2 B2 A3 B3 P A1 B1 P A2 B2 P A3 B3
P A1 P B1 P A2 P B2 P A3 P B3
0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.9
0.254016 0.254
所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254
例5：质点A位于数轴x 0处，质点B位于x 2处。这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为
13
，向右移动的概率为
23
。
（Ⅰ）求3秒后，质点A位于点x 1处的概率； （Ⅱ）求2秒后，质点A,B同时在点x 2处的概率；
22
解析：（Ⅰ）3秒后，质点A到x 1处，必须经过两次向右，一次向左移动； P C3()()
23
149
3
.
（Ⅱ）2秒后，质点A,B同时在点x 2处，必须质点A两次向右，且质点B一次向左，一次向右；故
P
23 23 C2
1
23
13
1681
例6：猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为
12
，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，
但在发射瞬间距离为150米，如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，且在发射瞬间距离200米，已知猎人的命中的概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率。 解析：记三次射击命中野兔的事件依次为A,B,C，由P(A)
12
k100
2
12
2
,且P(A) 18
k100
2
,则
, k 5000，于是P(B)
5000150
2
29
,P(C)
5000200
猎人命中野兔的事件为：A A B A B C,又A,A B,A B C为互斥事件，且A,B;A,B,C都是相互独立事件；故所求概率为P P(A) P(AB) P(ABC) =P(A) P(A) P(B) P(A) P(B) P(C)=
12 (1
12) 29 (1
12)(1
29) 18 95144
例7：如图：每个电子元件能正常工作的概率均为P(0 P 1)，问甲、乙两个系统那个正常工作的概率大？
（甲）
（乙）
解：P甲 1 (1 P2)2 2P2 P4;
2222
P乙 1 (1 P) (2P P) P(4 4P P)
2
2
2
2
2
2
2
P甲 P乙 P(2 P 4 4P P) 2P(1 P) 0
所以，乙正常工作的概率较大。
例8.招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案，方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过。假定某应聘者对三门课程的考试及格的概率分别为a,b,c，且这三门课程考试是否及格相互之间没有影响。 （1） 分别求应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（2） 试比较应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小；
解：记应聘者对三门课程考试及格的事件分别为A,B,C，则P(A) a,P(B) b,P(C) c （1） 应聘者用方案一，考试通过的概率
P1 P(ABC) P(ABC) P(ABC) P(ABC)
=abc (1 a)bc a(1 b)c ab(1 c)=ab bc ac 2abc
应聘者用方案二，考试通过的概率为P2 （2） a,b,c 0,1 ， P1 P2
所P1 P2，
该应聘者采用方案一通过考试的概率较大。
23
13
P(A B)
13
P(B C)
23
13
P(A C)
13
(ab bc ac)
(ab bc ac) 2abc=
(1 a)bc a(1 b)c ab(1 c) 0，
专题综合训练
一、等可能事件的概率
1. （08全国Ⅱ卷理6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A．
929
1029
1929
2029
B． C． D．
【答案】
D
1
2
2
1
C20C10 C20C10
C
330
【解析】P
2029
2. （08重庆卷文9）从编号为1,2, ,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ） (A)
184
(B)
121
(C)
25
(D)
35
【答案】B
【解析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。P
C5
3
C10
4
121
，故选B。
3. （08辽宁卷理7文7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A．
13
12
23
34
B． C． D．
【答案】：C
【解析】：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率
P
C2 C2
C
231
1
46
23
.
4. （08江西卷理11文11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ） A．
1180
1288
1360
B． C． D．
1480
【标准答案】 C.
【标准答案】一天显示的时间总共有24 60 1440种,和为23总共有4种,故所求概率为
1360
.
5.（08北京卷文18）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．
【试题解析】（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是
140
34
A3
2
C5A4
