2
3
4
20 50 30
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求
（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；
（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率． 【试题解析】
本小题主要考查频率、概率等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．
（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，
故所求的概率为
（ⅰ）P1 1 0.74 0.7599．
334
（ⅱ）P2 C4 0.5 0.3 0.3 0.0621．
6. （08四川卷文18）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。 【试题解析】
（Ⅰ）记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
C A B A B
P C PA B A B PA B PA B P A PB P A PB
0.5 0.4 0.5 0.6 0.5
（Ⅱ）记A2表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品； D表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
E表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；
D A B
PD PA B PA PB 0.5 0.4 0.2
P A2 C2 0.2 0.8 0.096
2
2
P A3 0.2 0.008
3
P E P A1 A2 P A1 P A2 0.096 0.008 0.104
【点评】：此题重点考察相互独立事件有一个发生的概率；
【突破】：分清相互独立事件的概率求法；对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用。 7. （08天津卷文18）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为球2次均未命中的概率为
1
12
与p，且乙投
16
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
．
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
解：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际
116
问题的能力．满分12分．
（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B． 由题意得 1 P B 1 p
2
2
34
解得p
34
或
54
（舍去），所以乙投球的命中率为．
解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B． 由题意得P(B)P(B)
11634
，于是P(B) ．
14
或P(B)
14
（舍去），故p 1 P(B)
34
．
所以乙投球的命中率为
（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知P A
12
,PA
12
．
故甲投球2次至少命中1次的概率为1 PA A 解法二：由题设和（Ⅰ）知P A
12,PA
1
34
12
34
故甲投球2次至少命中1次的概率为C2P A PA P A P A （Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，P A
12,PA
14
12
,P B
34
,PB
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为
C2P A PA C2P B PB
1
1
316
，
P A A PB B PA AP B B
164964
，
316
164
964
1132
所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．
8. （08重庆卷文18）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中： （Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率.
【解析】本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件概率的求法及运算能力。
【答案】视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为
14
.
由独立重复试验的概率计算公式得：
(Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 P4(2) C2()()
4
4
4
1
2
3
2
27128
.
(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为 1 P4(0) 1 C4()() 1
4
4
1
3
4
81256
1752561
.
解法二：至少有一道题答对的概率为
C4()() C4()() C4()() C4()()
4
4
4
4
4
4
4
4
1
13
22
1
2
3
233
3
4
1
4
3
108256175256
.54256
12256
1256
9. （08四川延考文18）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设
0.05备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，
和0.05，且各件产品的质量情况互不影响． （Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率．
【解析】（Ⅰ）设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i 1,2． Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i 1,2．
