求长度为L,质量为m的均匀细棒 的转动惯量。 的均匀细棒AB的转动惯量 例4 求长度为 ，质量为 的均匀细棒 的转动惯量。 (1)对于通过棒的一端与棒垂直的轴。 )对于通过棒的一端与棒垂直的轴。 (2)对于通过棒的中心与棒垂直的轴。 )对于通过棒的中心与棒垂直的轴。 m λ 解(1)细杆为线质量分布，单位长度的质量为： = )细杆为线质量分布，单位长度的质量为：
1 3 J A = ∫ x dm = λx dx = λL ∫ 3 0 02
l
L
l
2
Ao
dm
B
(2)对于通过棒的中心
的轴 )L/2
1 2 = mL 3
xAo
dx
LC
dmx
B
Jc =
L / 2
∫ x dm=2
L/2
L / 2
∫ λx dx2
dxL 2
L 2
1 3 1 = λL = mL2 12 12
L 2 ∴ J A = J C + m( ) 2
