例3: 如图所示，一质量为 、长为 的均质空心圆柱 ： 如图所示，一质量为m、长为l的均质空心圆柱 即圆筒圆筒)其内、外半径分别为R 体(即圆筒圆筒)其内、外半径分别为 1和R2。试求 对几何轴oz的转动惯量 的转动惯量I。 对几何轴 的转动惯量 。 z解： 在半径为 r( R1 < r < R2 )处 ,取一薄圆 柱壳形状的质元 ,其长为 l半径为 r厚度为 dr , R2 则该质元的质量为 dm = ρ dV = ρ ( 2π rdr )llR1
dr r
I = ∫ r dm = ∫2 m
R2
R1
2π lρ r dr =3
π lρ2
4 ( R2 R14 )
m 圆筒的体密度 ρ = π ( R22 R12 )l
o
1 2 I = m( R2 + R12 ) 2
1 若R1 = 0, R2 = R, I = mR 2 2 若R1 ≈ R2 ≈ R, I = mR 2
