让它在挤兑之下破产。银行破了产，损失最大的还是广大储户，严重的还会造成社会动荡。各国中央银行不仅要求商业银行自己有足够的备用金，而且要求商业银行把一定数量的备用金存放在中央银行的金库里，就是这个道理。中央银行担负着稳定国家金融的重任。 正因为如此，中央银行一定要规范商业银行的运作，同时保占人口绝大多数的小储户的利益。例如美国的许多银行，即使银行破产，储户10万美元以下的私人存款，由联邦保障局负责兑现。在发达国家的银行开户，一定要清楚你所走进的银行的储户利益是否得到这样的保证。
在前面的讨论中，为了简化问题，模型是假定只有两个储户且有相同的存款与相同的存期，这与现实情况不大相符，但并不影响对银行挤兑成因的结论。事实上，由于银行有许多储户且有不同的存款与不同的存期，再加上国家对银行有许多严格的管理措施，发生银行挤兑的情况较为少见。但不可否认的是，对于有较少储户，且管理不善的银行，发生银行挤兑的现象的可能性就大得多。有段时间，一些农村信用社发生挤兑现象正好印证了这一点。
五、要胁诉讼
用博弈理论来分析法律问题是博弈论的一个重要而广泛的应用领域。有人认为，用博弈论来分析法律问题特别处适合，因为法律程序所关心的是矛盾的冲突及用于规范这些冲突的法律条款。
法律诉讼中有一种被称为“要胁诉讼”。要胁诉讼是指这样一类指控，这类指控胜诉的可能性很小，原告指控的唯一目的是希望通过法庭外私了从被告那里得到补偿。既然成功的希望很小且指控并不是没有成本的，原告为什么要指控呢？因为他知道被告辩护的成本很大所以可能同意私了。现实生活中，大企业和公众人物会经常遭遇到这种要胁诉讼，如有人通过在啤酒瓶里故意放苍蝇而指控一个市场占有率很高的啤酒厂的啤酒质量有问题而进行勒索的事例并不鲜见。
下面我们用动态博弈的模型来模拟这种情况（图3.25）。 1
不指控 指控
（ 0 ， 0 ） 2 拒绝 接受 1 （s-c，-s） 起诉 放弃
（px-c-q，-px-d）（-c，0）
图3.25 要胁诉讼的博弈树
在图3.25的要胁诉讼中，有两个参与人，原告（要胁者）用参与人1表示，被告（被要胁者）用参与人2表示。
他们博弈的顺序是∶首先，原告决定是否对被告提出指控，如果不指控，双方的得益为（0,0），如果决定指控，指控的成本为c（＞0），原告要求被告赔偿金额s（＞0）以求私了；
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其次，被告决定接受还是拒绝原告的要求，如果被告接受，双方的得益为（s-c，-s），如果被告拒绝，原告决定是放弃指控还是向法庭起诉，原告的起诉成本（包括律师费用）为q，被告的辩护成本为d；如果告上法庭，如果起诉，原告以p的概率赢得胜诉获X单位的得益，双方的得益为（px-c-q，-px-d），如果原告撤诉，将得不到c单位的赔偿，双方的得益为（-c，0）。
这是一个完全且完美信息的动态博弈，故可用逆推归纳法的思路来求解∶在博弃的最后 阶段，原告的最优选择是放弃，因为原告指控的目的本身意味着px＜q，则px-c-q<-c；倒推到倒数的第二阶段，因为被告知道如果自己拒绝，原告将放弃，被告的最优选择是拒绝；回到博弈的初始结，原告知道被告将拒绝，原告在第一阶段的最优选择就是是不指控。
因此，子博弈精炼纳什均衡是：原告的战略是（不指控，要求赔偿s，放弃），被告的战略是（拒绝）。均衡结果为：原告不指控。
但这个均衡结果与许多实际发生的要胁诉讼结果不太相符，许多大企业或公众人物会接受受要胁者的指控而同意赔偿一笔费用以求私了，这可能是大企业或公众人物考虑到“名誉”损失的缘故。如果名誉损失能用金钱来衡量，造成这种结局是因为参与人的支付发生了改变。为了简化分析，如果这笔名誉损失费相当于诉讼费q，而原告在指控前将诉讼费q支付给了律师，则无论原告是否起诉，律师所收费用都不会退还。那么，在博弈的最后阶段，原告将选择起诉，因为如果原告胜诉的概率大于0，则原告的提起诉讼的收益为（px-c-q），而撤诉的收益为（-c-q），这时（px-c-q）＞（-c-q）；预见到原告最后阶段会提出起诉，被告在第二阶段将会接受原告提出的赔偿要求s，如果s＜px＋d的话。因为只要s＞px，原告将希望私了而不是上法庭解决争端；回到博弈的初始结，预见到被告在第二阶段会接受原告的指控，原告的最优选择就是指控。因此，这时的子博弈精炼纳什均衡是：原告的战略是（指控，要求赔偿s=px＋d，起诉），被告的战略是（接受s≤px＋d）。均衡结果为：原告指控，要求赔偿，被告接受赔偿私了。这是为什么大企业、公众人物常常受到无端指控，而且愿意私了的原因之一。因为被告打官司的成本不仅包括应诉的法律费用，而且涉及“名誉”损失。 当然，大企业、公众人物也可以通过他们自己的承诺行动使自己避免小企业、小人物的无端指控。办法之一是在协商私了之前，甚至在在被指控之前就预先支付律师费用，这相当于对原告的一个“承诺”，要打官司将奉陪到底。只要律师费用少于px+d/2，则承诺行动就是值得的。这是为什么大企业、公众人物往往雇佣常年律师或私人律师的原因之一。
另外，在要胁诉讼中，还存在一种所谓“恶意情绪”的问题，情绪对诉讼往往产生很大的作用。具有恶意情绪的要胁者这时诉讼的主要目的不是为了金钱，就是要使被告名誉扫地。如一些企业不惜代价使竞争对手信誉扫地的事件也时有发生。
第三部分 重复博弈
一、冷酷战略的古诺模型
古诺模型就是在第二章介绍的两厂商生产同质产品的产量博弈，在这个博弈中得到的纳什均衡产量是q1?q2?(a?c)/3 ，均衡利润是u1?u2?(a?c)/9。当a=100，c=10时，双方的古诺产量是（30，30），总产量为60；双方的古诺利润是（900，900），总利润为1800。当市场只有一家垄断企业时，垄断产量是Q?(a?c)/2，垄断利润U?(a?c)/4 仍当a=100，c=10时，Q=45，U=2025。如果两厂商能都只生产垄断产量的一半Q/2（22.5），则两厂商的利润都可提高，但在一次性博弈或有限次重复博弈都不能得到实现，古诺均衡是
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唯一的纳什均衡。但若是在无限次重复博弈中，如果两厂商都采用冷酷战略，即∶首先选择垄断产量的一半Q/2（22.5）；继续选择Q/2，直到有一个企业选择q（30） ，然后永远选择q。就是说，从合作开始，如果中途有任何厂商出现背叛行为，从而永远转入生产古诺均衡产量来惩罚背叛者。给定厂商1坚持冷酷战略，如果厂商2也坚持冷酷战略，则每阶段的产量为(22.5,22.5) ，两厂商每阶段的利润为（1012.5,1012.5）。假定两厂商的贴现因子相等，即?1??2??，则无限次重复博弈总得益的现在值为∶ 1012.5(1??????)?21012.5 1?? 如果厂商2出现背叛行为，则他在该时期所选的产量是在厂商1生产22.5个单位下最大化自己的利润，则意味着∶
max[(100?22.5?q2)q2?10q2]?max(67.5?q2)q2
q2q2对上式求导并令其等于0，解之可得q2?33.75（同理，如果厂商1出现背叛行为的背叛产量也是相同的，一般地，这里将背叛产量用qb表示）。此时厂商2的利润是
33.752?1139.0625。即意味着厂商2在不合作阶段生产33.75单位的产量，不仅高于一
半的垄断产量，也高于古诺产量，其利润也是高于一半的垄断利润，也高于古诺利润。但是，厂商2的背叛行为将遭致厂商1永远永远选择古诺产量q的冷酷打击，这样厂商2也只好永远选择古诺产量q，此后的利润均为900。因此，无限次重复博弈在背叛阶段起的总利润的贴现值是∶
1139.0625?900(?????)?1139.0625?要使
2900? 1??1012.5900? ?1139.0625?1??1??
则有??9/17时，冷酷战略是该博弈的一个子博弈精炼纳什均衡。因为无限次重复博弈的古诺博弈是相同博弈重复无限次，因此当冷酷战略是整个博弈的纳什均衡时，当然也就是每个阶段的纳什均衡。 此时，无限次重复古诺博弈的冷酷战略已意味着是两厂商在两种战略间进行选择的囚徒困境博弈，一是选择生产垄断产量的一半Q/2（22.5），另一是选择生产背叛产量qb（33.75）。当??9/17时，冷酷战略是无限次重复古诺博弈的一个子博弈精炼纳什均衡。贴现因子较大说明未来的利益较大，对两厂商都有较大的吸引力，一般情况下，两厂商不会为了短期利益而背叛对方而失去较大的长远利益，即两厂商都有坚持冷酷战略的积极性。而当??9/17时，意味着冷酷战略不再是一个子博弈精炼纳什均衡。贴现因子较小说明未来的利益对两厂商都不具有吸引力，选择背叛才是两厂商的最优选择。这种条件下，博弈无限次重复也不能提高一次性博弈的得益。 现实生活中，市场上的寡头企业往往有许多个，而不是只有两个。假定是有n个企业时，要n个企业都坚持冷酷战略，则贴现因子要满足∶
??(1?
4n?1);2(n?1)33
当n??时，??1。这说明当有许多企业时，除非未来的利益相当大，才会使所有企业放弃短期利益去获取长远利益。但贴现因子等于1在现实中几乎是不可能的，故许多企业就会选择只顾眼前不顾长远的背叛行为。这就意味着，企业越多，合作越困难，这与现实状况是非常吻合的。其实，当有许多企业时，即使贴现因子等于1，当某一个企业发生背叛行为时，其它企业能否团结一心的进行冷酷打击也是很成问题的，这就是无名氏定理维数条件的要义。
在实用中，无限次重复博弈均衡结果的多重性会使人们在预测哪一个博弈结果会实际发生时产生很大的困难。如在无限次重复的古诺模型中，也有多个精炼均衡，如“总是选择古诺均衡产量”也是一个精炼均衡。而且，任何介于古诺均衡产量和垄断产量之间的产量（即
q*?[Q/2,q]）都是冷酷战略精炼均衡的一个特定结果等等。
如上所述，当??9/17时，意味着冷酷战略不再是无限次重复的古诺模型中的纳什均衡，更不是一个子博弈精炼纳什均衡。但这并不表明两厂商在每一次重复博弈都只能选择古诺产量，获得古诺利润。只要两厂商选择低于古诺产量（q）而高于垄断产量一半（Q/2）之间的任何一种产量（q），都是冷酷战略精炼均衡的一个特定结果。当n=2时，冷酷战略是∶一开始生产q；继续生产q，直到有任何一个厂商生产不是q的背叛产量时，以后永远生产古诺产量q。
两厂商都采用冷酷战略时的均衡产量为（q，q），双方的得益均为∶ u?(a?q?q)q?cq?(a?c?2q)q 无限次重复博弈利润的贴现值为∶
u/(1??)?(a?c?2q)q/(1??)
如果某厂商i在某时期发生背叛行为，其背叛产量qi是在另一厂商生产q时最大化自己的利润，则背叛产量qi满足∶max(a?qi?q?c)qi，
qi**2解之得∶qi?(a?c?q)/2，背叛利润为ud?(a?c?q)/4。此后将遭到永远生产古2诺产量q的冷酷打击，古诺产量的利润为uc?(a?c)/9，贴现值为∶
******************[(a?c)2/9]?/(1??)。很显然，冷酷战略要求满足∶
u?u*?ud?c 1??1??将冷酷战略利润（u）、背叛利润（ud）、古诺利润（uc）代入上式可得∶
* 34
q*?9?5?(a?c)
3(9??)*就是说，只要满足上述条件的任何q?[Q/2,q]）的产量，都是一个特定的子博弈精炼纳什均衡的结果。?越大，合作的可能就越大；?越小，背叛的动机就越强，合作就越困难。本例中，当? 9/17时，q就越趋向于垄断产量的一半；当? 0时，q就越趋向于古诺产量。
二、胡罗卜加大棒的古诺模型
冷酷战略是带有惩罚措施的合作博弈，要使参与人能成功合作，不仅要考虑贴现因子?的大小，还要考虑惩罚措施的强度。根据无名氏定理的条件1，只有当?足够接近于1时，帕累托合作均衡结果才会出现，而无名氏定理的条件3的最小最大得益及维数条件，则是说要加大惩罚力度并步调一致，才能保证合作成功。
阿伯罗（Abreu）在1986用胡罗卜加大棒的古诺模型证明，冷酷战略并不是保证最大合作的战略。最大合作战略是使用“最严厉的可信的惩罚”。“可信的惩罚”是指惩罚战略本身是一个子博弈精炼纳什均衡； “最严厉”是指不合作者得到最低的可能支付。
胡罗卜加大棒的战略实际上是针锋相对战略与最小最大得益原则的结合，如果采用这种战略，对贴现因子?的要求则可放宽，即在?较小时，也可能使合作成功。
胡罗卜加大棒战略是这样一种战略（仍以古诺模型为例）∶ 两厂商始生产垄断产量的二分之一（Q / 2）；在t阶段，如果前一阶段（t-1）两厂商都生产Q/2 ，继续生产Q/2，如果两厂商都生产q，也继续生产Q/2，否则，生产q。
这里，q是最大惩罚产量（大于古诺均衡产量）。这一战略规定了一个一次性惩罚期和一个（潜在）无穷次合作期∶在惩罚期，企业i生产q，在合作期，企业i生产Q/2 。与冷酷战略不同之处在于∶如果任何一个企业在合作期不合作，即不是（Q/2，Q/2）时，惩罚期开始；同样，如果任何一个企业在惩罚期不生产惩罚产量，即不是（q，q）时，惩罚期重新开始；如果没有任何企业在惩罚期不惩罚，合作期开始。
这个战略意味着，采用这个战略参与人在对方与自己步调一致时（同时合作，同时惩罚），则在下一阶段用合作（即生产Q/2）来奖励对方，即给对方一个胡萝卜。而在对方与自己步调不一致时，则在下一阶段用生产高于古诺产量的q来最严厉的惩罚对方，即给对方当头一棒。这个战略要求不仅惩罚该合作时不合作的企业，而且惩罚该惩罚时不惩罚的企业，惩罚不惩罚者又是给惩罚者的一个胡萝卜。
如果两企业都选择上述两期战略，无限次重复博弈有两类子博弈∶（1）合作子博弈∶前一阶段的结果是（Q/2，Q/2）或（q，q）；（2）惩罚子博弈∶前一阶段的结果既不是（Q/2，Q/2）也不是（q，q）。 可证明胡罗卜加大棒战略是一个子博弈精炼纳什均衡（证明类似于前面冷酷战略，故留给读者自己加以证明）。
假定贴现因子?=1/2，且满足q?[(a?c)3/10,(a-c)/2]时，将这两个条件结合，可知当?=1/2时，若选择(a?c)3/8?q?(a?c)/2，两期战略可保证垄断利润均衡作为子博弈精炼纳什均衡结果出现（最大惩罚产量严格大于古诺均衡产量）。相比之下，如果企业使
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