?b
?b=?s+1/4 1
交易区域
1/4
1 ?s
图4.2 线性战略均衡下的交易区域
（二）单一价格战略均衡
双方叫价拍卖中，还存在一种单一价格战略均衡，通常称为“一价均衡”。即在给定的[0,1]区间中存在一个价格p（如可理解为市场通行的价格等），这时，双方的战略是∶ 卖方战略， 卖者要价ps?p，如果?s?p；卖者要价1，如果?s?p； 买方战略， 买者出价pb?p，如果?b?p；买者出价0，如果?b?p。
给定买者的战略，在?s?p??b时才有可能成交。在可能成交的情况下，ps?p是卖方可能实现的最高要价，因为任何ps?p 都不可能成交，而成交时卖者的得益为
ps??s?0。故当?s?p时，卖者要价ps?p以求成交是他的最优反应；而当?s?p时，
以ps?p成交的收益为ps??s?0，卖者干脆要价为1来避免成交，这时不成交的得益为0。故当?s?p时，卖者要价1来避免成交是他的最优反应。
同理，给定卖者的战略，在?s?p??b时才有可能成交。在可能成交的情况下，pb?p是买方可能实现的最高出价，因为任何pb?p 都不可能成交，而成交时买者的得益为
?b?pb?0。故当?b?p时，买者要价pb?p以求成交是他的最优反应；而当?b?p时，
以ps?p成交的收益为?b?pb?0，买者干脆要价为0来避免成交，这时不成交的得益为
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0。故当?b?p时，买者要价0来避免成交是他的最优反应。
买卖双方的上述战略意味着以一个既定的价格成交，否则宁愿不成交。上面证明了这个单一价格均衡也是不完全信息静态双方报价拍卖的一个贝叶斯均衡，这个均衡结果可用图4.3来反映。
?b ?s??b
1 交易区域 p
p ?s
图4.3 一价战略均衡下的交易区域
在图4.3中可以看出，在单一价格战略中，因为在?s?p??b时才有可能成交，故只有在图4.3中标注“交易区域”的长方形中的点（?s，?b）代表的双方类型（价值）下，才可能发生交易。但事实上，凡是在?s=?b的直线（即图4.3中正方形的对角线）上方的所有点都满足?b??s，因此如果双方不采用单一价格战略，理论上总可以找到满足?s?p??b的价格p，从而使双方都获得正的得益。但因为双方都采用单一价格战略，即要么在p这个价格上成交，否则宁愿不成交，从而大大减少了对双方都有利可图的交易区域。
再将图4.2与4.3比较，就会发现，首先，线性战略的贝叶斯均衡交易区域大于单一价格战略的贝叶斯均衡交易区域；其次，最有价值的交易?s=0，?b=1（即卖者认为没有任何价值，而买者认为有最大价值的交易）在两个均衡中都会出现。但单一价格均衡错过一些有价值的交易如（?s=0，?b=p-?），同时又实现了一些仅仅值得进行的交易（如?s=p-?，
?b=p+?）。对比之下，线性战略错过了所有?b
的交易。从最大化交易净收益的角度讲，线性战略均衡优于单一价格均衡。梅耶森和沙特威托（Myerson and Satterthwaite，1983）证明，在均匀分布的情况下，线性战略均衡比任何其它贝叶斯均衡产生的净剩余都高。这意味着，在双方拍卖博弈中，没有任何贝叶斯均衡能使得帕累托有效的交易（?b??s）一定出现并且只有帕累托有效的交易才会出现。
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四、不完全信息下公共产品的提供
在第二章我们曾涉及到公共产品的供给问题，说公共产品的供给可能类似于囚徒困境，也可能是智猪博弈，还可能是山羊博弈，对此问题有相当多的理论模型进行描述。这里介绍由鲍弗瑞和罗森塞尔 〔 Palfrey and Rosenthal 〕在1989 建立的一个简单的不完全信息的公共产品的供给模型。模型中有两个参与人（i=1,2）同时决定是否提供公共品，这一决策是所谓的 “0 – 1”决策，即或者提供或者不提供，没有中间选择。如果至少有一个人提供公共品，则两个人的收益均为 1 , 如果没有人提供公共品，则两个人的收益均为 0 。两个参与人提供公共品的成本分别为c1与c2 。其对应的得益矩阵如表4.5所示。
表4.5 不完全信息公共品提供的得益矩阵
参与人2
提供 不提供
参与人1
提供 1-c1，1-c2 1-c1，1 不提供 1 ，1-c2 0 ，0
在这个问题中，不完全信息表现为各个参与人知道自己的成本但不知道另一方的成 本。所以这里的类型就是各人的成本，类型上的联合概率分布是∶c1与c2具有相同的相互独立的[c,c]之上的连续且严格递增的累积分布函数p(?) (即有p?c??0及p?c??1)，其中 c?1?c。p(?) 是共同知识。
这种贝叶斯博弈的与类型相关的一个纯战略为从[c,c]到[0,1]的一个函数si(ci)。其中， 0 表示不提供， 1 表示提供。从表4.5中可以看出，参与人i的得益可表示为：
si,sj)?sici ui?(si，sj,ci)?max(这一博弈的贝叶斯均衡为一组战略{s1(?)，s2(?)}，使得对每一个参与人i与每一个可
***能的ci，战略si(ci)最大化期望效用Ecjui[si,sj(cj),ci] ，若记zj?Prob[sj(cj)?1]为
**贝叶斯均衡中j选择提供的概率。为了最大化期望效用，参与人i在ci?1?zj时才会提供
*公共品（即，j不提供时才会考虑提供）。所以，当ci?1?zj时，si(ci)?1（即提供），而**当ci?1?zj时，si(ci)?0（即不提供）。这意味着参与人在ci?[c，ci]（即成本足够低
**时）才会提供公共品。如果ci?c，则[c,ci]为空集。
由于zj?Prob(c?cj?cj)?p(cj)，所以ci满足ci?1?p(cj)，这样，c1与c2均
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*************满足c?1?p[1?p(c)]。如果存在唯一的c满足此式，则有ci?c?1?p(c)。例如
*加果p是［0，2 ］上的均匀分布，则c唯一且等于 2 / 3 ，则贝叶斯均衡是∶如果ci?2/3时，
参与人i提供公共品，否则，不提供公共品。这也意味着，参与人i在成本位于区间（ 2 / 3 , 1 ）之中时，提供公共品可使i获益，但他仍然不会提供，尽管这时有 2 / 3 的可能性其他参与人也不会提供公共品。
如果c?1?p(1)，那么这一博弈有两个不对称的贝叶斯均衡，这些均衡中，一个参与人总是不提供，另一个参与人在成本不高于 1 时总是提供。也就是说均衡为
**c1?1?p(1)?c与c2?1（或者正好相反）。
***我们看到，在不完全信息条件下，当ci?c?1?p(c)，且p是［0，2 ］上的均匀
分布时，贝叶斯均衡是∶如果ci?2/3时，参与人i提供公共品，否则，不提供公共品。而在完全信息条件下，表4.5的不完全信息公共品提供在参与人i的不同成本且是所有参与人的共同知识时，则可分别表示公共品提供的不同类型∶当c1和c2都大于1时，这时的公共产品提供是囚徒困境，唯一的纳什均衡是（不提供，不提供），得益为（0，0）；当c1和c2都小于1时，这时的公共产品提供是山羊博弈，两个纳什均衡是（提供，不提供）和（不提供，提供），对应的得益为（1-c1，1）和（1，1-c2）；当c1<1，c2>1（或c1>1，c2<1）时，这时的公共产品提供是智猪博弈，纳什均衡是（提供，不提供）{即参与人1提供，参与人2不提供}，得益为（1-c1，1）。后一种情况的纳什均衡是（不提供，提供）{即参与人1不提供，参与人2提供}，得益为（1，1-c2）。
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第五部分 不完全信息动态博弈
－、道德风险的防范
在委托代理关系中，由于代理人具有委托人不能观察的“行动”或“知识”，故可能产生“道德风险”或“逆向选择”的问题，委托人在信息不对称时希望代理人按委托人的目标行动，就必须设计出满足代理人参与约束和激励相容约束的激励合同。上面2给出的是一个抽象的基本的理论的激励合同的设计，但实际中，激励的方式多种多样，则可构成许多不同的激励合同，用以解决“道德风险”或“逆向选择”的问题。
1、 声誉合同
法玛（Fama）在1980提出，“道德风险”可以通过“时间”来解决。他认为，在竞争的经理市场上，经理的市场价值决定于其过去的经营业绩，从长期来看，经理必须对自己的行为负完全的责任；因此，即使没有显性激励合同，经理也有积极性努力工作，因为这样做可以改进自己在经理市场上的声誉，从而提高未来的收入。
霍姆斯特姆（Holmstrom）1982年用模型来论法玛的上述思想。现在用一个简单的模型来证明这一点。
假定只有两个阶段，t=l，2，每个阶段的生产函数如下： ?t?at???utt?1,2
这里，假设?t为产出，at是经理的努力水平，?为经理的经营能力（假定与时间无关），ut是外生的随机变量（如技术或市场的不确定性）。at是经理的私人信息，?t是共同信息，?和ut是正态独立分布的，均值均为0（E??Eut?0），方差分别为??和?u；再假定随机变量u1和u2是独立的，即cov(u1,u2)?0。
假定经理是风险中性的，并且贴现率为0。因此，经理的效用函数如下∶ U?w1?c(a1)?w2?c(a2)
其中，wt是经理在t期的工资，c(at)是努力的负效用。假定c(at)是严格递增的凸函数，且c'(at)?0。
在上述假定下，如果股东可以与经理签订一个显性激励合同wt??t?y0，其中y0不依赖于?t，帕累托一阶最优可以实现，风险成本等于零，经理的最优努力水平为： c'(at)?122t?1,2
为了使我们的讨论有意义，假定这样的显性激励合同不存在，经理只能拿固定工资。
显然，如果委托代理关系只是一次性的，经理将不会有任何努力工作的积极性∶
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