（2）只考虑输出回路的温度全补偿（输出Ro与UH随温度变化引起负载电阻RL
上输出电压的变化的全补偿）
当输出回路接入负载电阻RL，由于霍尔元件输出电阻Ro和霍尔电势UH都是温度的函数(设为正温度系数)，当工作温度改变时，输出电阻R。和霍尔电势UH的变化必然会引起负载上输出电势UL的变化。RL上的电压为
UL?UHtRU?1???t?t0?? RL?LH0RL?RotRL?Ro0?1???t?t0??式中，Ro0—温度为t0，霍尔元件的输出电阻；其他符号含义同上。为使负载上的电压
不随温度而变化，应使dUL/d?t?t0??0，即得补偿条件
???RL?Ro0??1?
???（3）根据习题9-4，如果霍尔元件输出接有负载RL，且利用恒压源和输入回路串
联电阻R进行温度补偿，可先在输入回路只考虑输入电阻Ri因温度变化引起阻值变化从而引起恒压源供电产生控制电流Ic的变化，则串联电阻R应选用随温度变化的电阻，使其电阻的变化值与霍尔元件输入电阻随温度变化的阻值全补偿，即
Rt=R0[1+?(t?t0)]= Rit=Ri0[1+?(t?t0)]
?、?分别为R和Ri的电阻温度系数。若使R0= Ri0，则选?=??即可。这样控制电流Ic恒定。仅有开路霍尔电势UH随温度变化。然后按“只考虑输出回路的温度全补偿（输出Ro与UH随温度变化引起负载电阻RL上输出电压的变化的全补偿）”的条件进行补偿。
9—8 若一个霍尔器件的KH=4mV/mA·kGs，控制电流I=3mA，将它置于1Gs~5kGs变化的磁场中(设磁场与霍尔器件平面垂直)，它的输出霍尔电势范围多大?并设计一个20倍的比例放大器放大该霍尔电势。
解： UH1 = KH IB1=4mV/Ma?kGs×3mA×1Gs=12μV UH2 = KH IB2=4mV/Ma?kGs×3mA×5kGs=60mV 设计放大倍数A=20的比例放大器，略
9—11 有一霍尔元件，其灵敏度KH=1.2mV/mA·kGs，把它放在一个梯度为5kGs/mm的磁场中，如果额定控制电流是20mA，设霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm的摆动，问输出电压范围为多少?
解：对于梯度为5kGs/mm的磁场，当霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm的摆动时，其磁场的变化
ΔB=±5kGs/mm×0.1mm=±0.5kGs
则霍尔元件输出电压的变化范围为
ΔUH = KH I?ΔB=1.2mV/mA?kGs×20mA×(±0.5kGs) =±12mV
第10章 数字式传感器
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10—5 用四个光敏二极管接收长光栅的莫尔条纹信号，如果光敏二极管的响应时间为10-6s，光栅的栅线密度为50线/mm，试计算一下光栅所允许的运动速度。当主光栅与指示光栅之间夹角?=0.01rad时，求其莫尔条纹间距B。
解：设光栅移动速度为v，当移动一条栅线的时间?光敏二极管的响应时间时，能保证二极管能正常反应采样，所以
v?1mm5010?6s=2×104 mm/s=20m/s
由于光栅栅距W=1/50=0.02mm，所以，当主光栅与指示光栅之间夹角?=0.01rad时，其莫尔条纹间距B为
B=W/?=0.02/0.01=2mm
10—11 一个21码道的循环码码盘，其最小分辨力θ1=？若每一个θ1角所对应的圆弧长度至少为0.001mm，且码道宽度为1mm，则码盘直径多大? 解： ?1 =2?/221 =0.2996×10?5 rad
D=2×0.001 /(0.2996×10?5)=667.5mm
第13章 其他传感器简介
13—3 在脉冲回波法测厚时，利用何种方法测量时间间隔t能有利于自动测量？若已知超声波在工件中的声速c=5640m/s，测得的时间间隔t为22μs，试求其工件厚度。 解：工件厚度
H=ct/2=5640m/s×22μs/2 =0.06204m=62.04mm
第14章 传感器的标定和校准
14—4 某一测量范围为0~1000℃的一体化热电偶温度仪表出厂前经校验，其刻度标尺上的各点测量结果如下表所示：
标准表读数/℃ 被校表读数/℃ 0 0 100 97 200 198 300 298 400 400 500 502 600 604 700 706 800 805 900 903 1000 1001 (1)求出该温度仪表的最大绝对误差值； (2)确定该温度仪表的精度等级；
(3)如果工艺上允许的最大绝对误差为?8℃，问该温度仪表是否符合要求? 解 (1) 校验数据处理如下表 标准表读数/℃ 被校表读数/℃ 绝对误差/℃ 0 0 0 100 97 ?3 200 198 ?2 300 298 ?2 400 400 0 500 502 2 600 604 4 700 706 6 800 805 5 900 903 3 1000 1001 1 37
从数据处理表可见该温度仪表的最大绝对误差值?m=6℃ （2）该仪表的最大引用误差为
?m??6?100%??0.6% 1000所以，该温度仪表的精度等级应定位1.0级。
（3）由于该仪表定为1.0 级，则其仪表基本误差为
?m=?1000?1.0%=?10℃
所以，该仪表不符合工艺上允许最大绝对误差为?8℃的测试要求。
14—5 四个应变片粘贴在扭轴上，安排得到最大灵敏度，应变片阻值为121Ω而应变灵敏系数K为2.04，并接成全桥测量电路。当用750kΩ的电阻器并联在一个应变片上分流以得到标定时，电桥输出在示波器上记录到2.20cm的位移。如果变形的轴引起示波器3.2cm的偏移，求指示的最大应变?设轴为钢制的，求应力(钢的扭转弹性模量E=1.623×1011N/m2)?
解： R并=121//750000=120.98? ΔR=∣120.98-121∣=0.02? ΔR/R=0.02/121=1.67×10?4 ε=(ΔR/R)/K=1.67×10?4∕2.04=0.819×10?4 =81.9(?ε) 由 2.2/81.9=3.2/?x 得
?x =(3.2/2.2)×81.9=119.13(?ε) ?=?x E=119.13×10?6×1.623×1011 N/m2
=1.93×108 N/ m2
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