K?R100?R01.42R0?R00.42R0100?0.42????0.42?/oC
100?0100100100??则温度为50℃时，其电阻值为
R50 = R0 +K×50=100+0.42×50=121(?)
当Rt=92?时，由Rt = R0 +Kt，得
t=( Rt﹣R0)/K=(92?100)/0.42=﹣19(℃)
7—17 用分度号为Ptl00铂电阻测温，在计算时错用了Cul00的分度表，查得的温度为140℃，问实际温度为多少?
解 查Cul00的分度表，140℃对应电阻为159.96?，而该电阻值实际为Ptl00铂电阻测温时的电阻值，反查Ptl00的分度表，得实际温度为157℃。
7—18 在某一瞬间，电阻温度计上指示温度θ2=50℃，而实际温度θ1=100℃，设电阻温度计的动态关系为
d?2?k(?1??2) dt其中k=0.2/s。试确定温度计达到稳定读数(0.995θ1)所需时间。 解：θ2 从50℃上升到0.995θ1 =0.995×100=99.5℃
d?2d?2?k??1??2???kdt dt?1??2?99.550td?2??kdt0?1??2??0.5500.5?ln??1??2?50td??1??2??k?dt0??1??2?50?kt?t?ln0.2?23?s?
0.5
7—19 某热敏电阻，其B值为2900K，若冰点电阻为500KΩ，求热敏电阻在100℃时的阻值。
解：T0 =0℃=273K，R0 =500k?；T=100℃=373K 则
R373 =R273 e2900(1/373?1/273) =28.98(k?)
7—20 将一灵敏度为0.08mV/℃的热电偶与电位计相连接测量其热电势，电位计接线端是30℃，若电位计上读数是60mV，热电偶的热端温度是多少?
60mV?30?C?780?C
0.08mV/?C7—21 参考电极定律有何实际意义?已知在某特定条件下材料A与铂配对的热电势为13.967mV，材料B与铂配对的热电势是8.345mV，求出在此特定条件下，材料A与材料B配对后的热电势。 解：由标准电极定律
解： t?
31
E (T,T0 )=EA铂(T,T0 )?EB铂 (T,T0 )
=13.967?8.345=5.622(mV)
7-23 镍铬-镍硅热电偶灵敏度为0.04mV/℃，把它放在温度为1200℃处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为50℃，试求热电势大小。 解： E(1200,50)= (1200?50)×0.04=46(mV)
7—24 用K型热电偶测某设备的温度，测得的热电势为20mV，冷端（室温）为25C，求设备的温度？如果改用E型热电偶来测温，在相同的条件下，E热电偶测得的热电势为多少？
解 用K型热电偶测温时，设设备的温度为t，则E(t，25)=20mV，查K型热电偶分度表，E(25，0)=1.000mV。根据中间温度定律，
E(t，0)= E(t，25)+ E(25，0)=20+1.0=21.000 mV
反查K型热电偶分度表，得t=508.4℃
若改用E型热电偶来测次设备温度，同样，根据中间温度定律，测得热电势为 EE(508.4，25)= EK(508.4，0)? EK(25，0)=37678.6?1496.5=36182.1?V?36.18mV。 7—25 现用一支镍铬-铜镍热电偶测某换热器内的温度，其冷端温度为30℃，显示仪表的机械零位在0℃时，这时指示值为400℃，则认为换热器内的温度为430℃对不对？为什么？正确值为多少度？
解 认为换热器内的温度为430℃不对。
设换热器内的温度为t，实测热电势为E(t，30)，根据显示仪表指示值为400℃，则有E(t，30)= E(400，0)，由中间温度定律并查镍铬-铜镍（E型）热电偶分度表，有
E(t，0)= E(t，30)+ E(30，0)= E(400，0)+ E(30，0)=28943+1801=30744?V 反查镍铬-铜镍热电偶分度表，得换热器内的温度t=422.5℃
7—26 热电偶温度传感器的输入电路如习题7-26图所示，已知铂铑-铂热电偶在温度0~100℃之间变化时，其平均热电势波动为6μV/℃，桥路中供桥电压为4V，三个锰铜电阻(Rl、R2、R3)的阻值均为1Ω，铜电阻的电阻温度系数为α=0.004/℃，已知当温度为0℃时电桥平衡，为了使热电偶的冷端温度在0~50℃范围其热电势
得到完全补偿，试求可调电阻的阻值只R5。 解：热电偶冷端补偿电势
E(t,0)=kt， 习题图7-26
式中，k为热电偶灵敏度(k=6?V/℃)，
而补偿电桥输出电压（见习题图7-26）
U0?冷端补偿时有
Ui?RUR?tUi????t 4R4R4kt?
Ui4k4?6?t?Ui???6000?V=6mV 4?0.00432
根据电桥电路，其等效电路为R1、Rcu和R2、R3分别串联后再并联，然后与电源、R5串联，桥臂电阻串并联后为1Ω，由此可得
1×Ui =1?E/(R+1)
所以
R=E/ Ui?1=4000/6?1=665.7(Ω)
7—28 有一台数字电压表，其分辨力为100?V/1个字，现与Cul00热电阻配套应用，测量范围为0～100℃，试设计一个标度变换电路，使数字表直接显示温度数值。
解 利用Cul00热电阻测温，测温范围为0～100℃时，其电阻变化100~142.8?，即电阻满度变化值?Rt=42.8?。数字电压表分辨力为100?V/1个字，若要使数字表直接显示温度数值，当被测温度为满度值100℃时，要显示“100”这个数字，电压表需要输入电压为100?100=10000?V=10mV。现在的任务就是要将“42.8?”转换为“10mV”，这种转换电路（即标度变换电路）可选电子电桥电路，如题解图7—28所示。
题解7-28 电阻信号的标度变换（R-V变换）
根据不平衡电桥原理（题解图7—28），可得
EEUo?Rt?Ro
R?RtR?Ro当被测温度处于下限（0℃）时，有Rt=Rt0=R0，则
EE ?R?Rt0R?R0桥路设计时取R>>R0，那么在被测温度处于非下限时有
EEI1???I2?I
R?RtR?R0于是
Uo=I(Rt?R0)=I(?Rt)
上式说明了可由不平衡电桥的转换关系，通过改变桥路参数来实现标度变换。 根据前面分析，有
U10I?o??0.234(mA)
?R142.80显然通过适当选取E或R便可得到I=0.234mA。当取R=20k?时，电源电压E为
E?I?(R?R0)?0.234?(20000?100)?4703.4mV?4.7V
33
第8章 光电式传感器
8—4 试述光电倍增管的结构和工作原理与光电管的异同点。若入射光子为103个(1个光子等效于1个电子电量)。光电倍增管共有16个倍增极，输出阳极电流为20A，且16个倍增极二次发射电子数按自然数的平方递增，试求光电倍增管的电流放大倍数和倍增系数。
解：光电倍增管的结构是在光电管的阴极与阳极间增加若干倍增极，其工作原理除光电管的外光电效应外，主要是各倍增极的二次电子发射。
倍增系数?=12?22?32???162=4.377631367?1026；
电流放大倍数M=20A/1000e=20?0.624?1019e/1000=1.248?1017
8—16 在自由空间，波长λ0=500μm的光从真空进入金刚石(nd=2.4)。在通常情况下当光通过不同物质时频率是不变的，试计算金刚石中该光波的速度和波长。 解： v=c/nd =c/2.4=0.4167c ，c为光速；
λ=λ0 / nd =λ0 /2.4=0.4167λ0 =208.3?m ， λ0为光速。
8—17 利用Snell定律推导出临界角θC的表达式。计算水与空气分界面(n水=1.33)的θC值。
解： n水sin?c =n0 sin?/2=n0
sin?c= n0 / n水
?c =arcsin1/1.33=48.76°
8—18 求光纤n1=1.46，n2=1.45的NA值；如果外部的n0=1，求光纤的临界入射
角。
解：当n0 =1时
NA?n1?n2?1.462?1.452?0.1706
所以， ?c =sin-1 NA =9.82°
8—24 计算一块氧化铁被加热到100℃时，它能辐射出多少瓦的热量?(铁块的比辐射率ε在100℃时为0.09，铁块表面积为0.9m2) 解： E=??T4 S=5.67×10?8 W/m2 ?K4×0.09×3734 K4×0.9 m2 =88.9W
22
34
第9章 磁电式传感器
9—3 某霍尔元件l×b×d=10×3.5×1mm3，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直于lb面方向加有均匀磁场B=0.3T，传感器的灵敏度系数为22V/A·T，试求其输出霍尔电势及载流子浓度。
解： 由 KH =1/ned，得
（1） n=1/ (KH ed)=1/(22×1.6?10?19×1×10-3 )=2.84×1020 /m3 （2）输出霍尔电压
UH = KH IB=22V/A?T×1.0mA×0.3T
=6.6×10?3 V=6.6mV
9—4 试分析霍尔元件输出接有负载RL时，利用恒压源和输入回路串联电阻R进行温度补偿的条件。
解：
（1）采用恒压源供电和输入回路串联电阻的温度补偿（只考虑输入回路电阻Ri
与开路霍尔电势UH的温度误差全补偿）
补偿电路如下图所示
题解9-4图
t=t0和t时，霍尔元件的控制电流分别为
Ic0?而
UU；Ict?
R?Ri0R?RitRit=Ri0[1+?(t?t0)] KHt=KH0[1+?(t?t0)]
当实现温度全补偿时，UH0=UHt，即
KH0?Ic0?B= KHt?Ict?B
将前面相关公式代人，得
1??(t?t0)?则
R?Ri0[1??(t?t0)]
R?Ri0R?(???)?Ri0??Rio ?与采用恒流源供电和输入回路并联电阻的温度补偿条件一致。
35
