?0W2S4??10?7?25002?4?4?10?6L??? ?3?????2?0.8?2?0.08??10 =1.96×10-1(H)=196(mH)
故位移??=±0.08mm时，电感的最大变化量为
ΔL=L?﹣L?=196﹣131=65(mH)
(3)线圈的直流电阻
0.06??mm为每匝线圈的平均长度，则 2?W?lCpl R???? 2s?d4设lCp?4??4???0.06???12500?4??4???102???1.75?10?6 ??12?0.06?104?249.6????? (4)线圈的品质因数
2?fL2??4000?1.57?10?1Q????15.8
RR249.6????L (5)当存在分布电容200PF时，其等效电感值
Lp??L1??2LC?L1??2?f?LC21.57?10?11??2??4000??1.57?10?200?102?1?12
?1.60?10?1????160m?3—18 如图3—4（b）所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mm，
r=4mm，rc=2.5mm，lc=96mm，导线直径d=0.25mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm，线圈匝数W1=W2=3000匝，铁芯相对磁导率μr=30，激励电源频率f=3000Hz。要求：
(1)估算单个线圈的电感值L=?直流电阻R=?品质因数Q=? (2)当铁芯移动±5mm时，线圈的电感的变化量△L=?
(3)当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E=6V，要求设计电路具有
最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。
解：（1）单位线圈电感值
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?0?W2?l2lc2??L?r??rc?r?2?22??l/2??4??10?7???30002?16096???10?3?42?10?6?30??10?3?2.52?10?6??22?2? ?160?3??10???2??5.70?10?2????57.0?m??W?lCplR????电阻值 （lcp=2?r，每匝导线长度） S?d2/4?1?63000?2??4?10?26.9(?) ?1.75?102?2??0.25?10/4则品质因数
2?fL2??3000?5.70?10?2Q????39.9
RR26.9????L (2)铁芯位移Δlc=±5mm时，单个线圈电感的变化
?L? ????W24??10?7???30002?l/2?2?rrc2?lc?32??5.2?10?3?????5.2m? (3)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值a=1；且将电感
线圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则? =±(π/2)，这时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其2倍，故其输出电压
?1602?10??30?2.5?10?3?????5?10?
2?3?L5.2E?2?0.5??6 L57=0.544(V)=544mV
其电桥电路如下图所示，其中Z1、Z2为差动螺管式电感传感器、R1、R2为电桥平衡电阻。
Uo?2?K
题3-18题解图
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第4章 电容式传感器
4—2 试计算习题图4-2所示各电容传感元件的总电容表达式。
(a) (b) (c)
习题图4-2
解：由习题图4-2可见
（1）图(a)等效为三个平板电容器串联 C1?总电容量为
?1Sd1， C2??2Sd2， C3??3Sd3
ddd1111????1?2?3C串C1C2C3?1S?2S?3S
d1?2?3?d2?1?3?d3?1?2??1?2?3S故
C串??1?2?3SS?d1?2?3?d2?1?3?d3?1?2d1/?1?d2/?2?d3/?3C1?C2?C?
（2）图(ba)等效为两个平板电容器并联
?Sd；C并?C1?C2?2C?2?S d （3）图(c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为
C?2??0(L?H)2??0L2?(???0)2??H???H
ln?d2/d1?ln(d2/d1)ln(d2/d1)ln(d2/d1)4—3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题
4—3图所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：
(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/μm)；
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm时，输出电压Usc值。
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习题图4—3
解：由传感器结构及其测量电路可知
（1）初始电容
C1?C2?C0??0?4D2
8.85?10?12???38.2?10?3?4?0.25?10?3?40.6?10?12?F??40.6pF由于 Xc???0?2
111 ???C02?fC02??400?40.6?10?126 ?9.8?10?????R(?5.1k?) 则
U?CUi?d U0?i?2C02?0从而得
Ku?U0U60?i??120V/mm?0.12V/μm ?d2?02?0.25 (2) U0 = Ku Δd=0.12V/?m×10?m=1.2V
4—4 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：
(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10μm，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在△d=±1μm时的输出电压为多少? 解：由题意可求
（1）初始电容：
8.85?10?12???4?10?3C0???d0d00.3?10?3?1.48?10?12?F??1.48pF?0S?0?r2??2
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由
?C?d，则当Δd=±10um时 ?C0d0?d?10?10?3?C?C0?1.48???0.049pF
d00.3 如果考虑d1=0.3mm+10μm与d2=0.3mm﹣10μm之间的电容变化量ΔC′，则应为 ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF
(2) 当Δd=±1μm时
?C??d?1?mC0??1.48pF??0.0049pF d00.3?103?m由 Ku=100mV/pF=U0/ΔC，则
U0=KuΔC=100mV/pF×(±0.0049pF)=±0.49mV
4—5有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即
?= 3sinωt (V)。试求当动极板上输入位移ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：usr=u=Usr(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?
习题图4-5
解：由习题图4-5可求
初始电容
C1=C2=C0=?S/d=?0?r2/d0
8.85?10?12???12?10?3 ?0.6?10?3 变压器输出电压
???2?6.67?10?12F?6.67pF
Usc??Z2Z2?Z1?C1?C2???2U?U?U?U Z1?Z2Z1?Z2C1?C2其中Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器C1 ,C2 的阻抗.在ΔX< C0?ΔC，且?C/C0=?d/d0，由此可得 Usc??C??x?0.05?U?Usr??3sin?t?0.25sin?t(V) C0d00.64—6 如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测 量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始时动极板处于 20
