导线测量的主要技术要求 表4-1 导线长等级 平均边测角中误差测距中误差测距相对中误差 ?130000 测回数 DJ2 DJ6 方位角闭合差（″） 相对中误差 11500011000015000度（㎞） 长 （㎞） （″） 5 8 （㎜） 15 15 一级 二级 4.0 2.4 0.50 0.25 2 1 4 3 10n ? ?114000 1700016n ?三级 1.2 0.10 12 15 ? 1 2 24n ? 注：表中n为测站数。
为便于计算，导线应尽量布设成单一的附合导线或闭合导线，或有少量结点的导线网。一般地，结点与结点、结点与高级点间的导线长度不应大于该等级导线规定总长的0.7倍。
由于公路具有带状延伸的特殊性，一般等级的导线难以满足工程的各种需要。如导线等级高，导线点的密度不能满足勘测、施工的要求；导线等级低，导线总长又受到限制。因此，在公路建设中，作为首级控制一般选择一级导线，各条一级导线均附合在高级控制点上。
实地定点之后，要对各导线点进行编号。导线点编号的目的是使各等级的导线点统一，便于使用和管理。对长期保留或经常使用的导线点，要埋设混凝土桩，并做点之记。 2)导线的测量
导线测量需要测定的是导线的边长、导线的转折角和导线的连接角。测量导线的边长和转折角，可以确定导线的形状。测量导线的连接角，可以确定导线的位置，使导线点的坐标与高级控制点统一。另外，测量工具的选择应视具体条件和精度要求而定。 ①边长测量
导线的边长可以用横基尺或光电测距仪测量。对于等级低的导线，也可用钢尺直接丈量。目前，光学测量仪器和电子测量仪器相当普及，普遍采用光电测距仪进行距离测量。但若用钢尺量距时，钢尺必须经过检定，并对量取的数据加以尺长改正、温度改正和高差改正。对于精密导线测量，不论采用何种工具，测量结果必须归算至大地水准面和高斯投影面上。这两项改正见本章第四节中的距离改正。 ②角度测量
角度测量包括导线的转折角测量和连接角测量。角度测量的工具是经纬仪。经纬仪的选择和测回数视导线的精度要求而定。
为了计算方便，通常观测导线前进方向的左角，即按照经纬仪照准部转动的方向(顺时 针)，以导线前进方向为前视进行观测。 3．导线测量的内业计算 1)导线边方位角的计算
地球是一个旋转椭球体，地球面上各点的真子午线方向不是互相平行的，而是向两极收敛。在公路施工测量中，由于测区范围较小，为了计算方便，我们近似地认为各点的子午线方向平行，并以通过平面直角坐标轴原点的子午线方向为Y轴，以原点向上(北)为+X，作为方位角的起始方向，以顺时针方向为方位角的增大方向，即原点向右(东)为+Y，其方位角为90°。测区内的点一律以平行于X轴的方向为方位角
的起算方向，导线边与该方向的顺时针夹角即为导线边的方位角。
如图4-5所示，在点A作X轴的平行线，从该平行线的北方向起，顺时针转至点B的水平角，即为导线边AB的方位角，用α
同样，如果在点AB表示。
B作X轴的平行线，从该平行线的北方向起顺时针
AB的正方向角，那末
转至点A的水平角，即为导线边BA的方位角，用αα
BA则称作导线
BA表示。如果将αAB称作导线AB与αBA相差
AB的反方向角。由图中可以看出，α
AB=αBA－180°
180°角，即
α 或
α
BA =αAB＋180°
写成正反方向角计算的普遍公式：
α正=α反±180° (4-1) 式中：当α正>180°时用减号；当α正<180°时用加号。 2)坐标增量的计算
导线测量的最终目的就是计算导线点的坐标。如图4-6所示，已知导线点A的坐标(XA，YA)和导线边AB的长度SAB及方位角α
求导线点AB，
B的坐标，称坐标正算。反过来，由已知导线点A、B的坐标(XA，
SAB，称为坐标反算。
AB，点
YA)、(XB，YB)计算AB的方位角αAB和边长
由图4-6可以看出，已知(XA，YA)、SAB、α
B的坐标(XB，YB)可由下式计算：
XB= XA＋△XAB= XA＋SAB COSαYB= YA＋△YAB= YA＋SABSINα
AB
(4-2)
AB
上式就是坐标正算的基本公式，式中△XAB和△YAB称为坐标增量。
同样，已知点A、B的坐标(XA，YA)、(XB，YB)，则
?YBAYB?YA?tg???AB??XBAXB?XA?YB?YA???arctg （4-3） ?ABXB?XA??22S?(X?X)?(Y?Y)ABBABA??上式就是坐标反算的计算公式，其中当XB 180°。 3) 附合导线计算 ①导线边方位角计算 图4-7所示的附合导线中，已知控制点A、B、C、D的坐标为(XA，YA)、(XB，YB)、(Xc，YC)、(XD，YD)，现观测了导线各边的长度、转折角和连接角，首先用式(4-3)计算AB、CD的方位角αAB、αCD，然后按下式计算各边的方位角： α前=α后+β左 －180° (4—4) 例如，α Bl=αAB +β 0 '－180°，最后推算得到CD的方位角?C。 D' 由于在角度测量中不可避免地存在误差，使得?C与?CD不一致，其差值称为角度闭合差。实际上， D ?CD=?AB+∑β左－n ×180° 式中n为测角数，包括导线两端的连接角。如果角度测量不存在误差，则上式成立。因此，如果用α起与α终表示导线的起始边和终止边的方位角，那末 ∑β理=α起－α终－n ×180° 由于误差的存在，使得测量的转折角总和与理论上的∑β理存在角度闭合差，即 f?=∑β测－ ∑β理 f?=∑β测－（α起－α终－n ×180°） (4—5) 角度闭合差的大小说明了测角质量的高低。因此，角度闭合差有规定的容许值(见表4-1中方位角闭合差)。当角度闭合差在容许范围内时，就可以进行角度闭合差的调整。角度闭合差调整的原则是：将角度闭合差f?以相反的符号平均改正到各角度观测值中，使改正后的角度观测值与理论值一致。这样，每个角的改正数 ν=－f?/n (4-6) ②导线点坐标计算 计算出各导线边的方位角后，用观测的导线边长计算出坐标增量。按坐标增量和导线起点B的坐标可计算出导线各点的坐标，同时推算出导线终点C的坐标： ' XC=XB+∑△X YC= YB+∑△Y ' 理论上，(XC，YC)与(Xc，YC)应相等，而实际上，虽然经过角度闭合差的调整，并不等于测角误差都得以消除，同时，由于导线的边长测量也存在误差，因此，产生了坐标增量闭合差。若用(X起，Y起)、(X终，Y终)表示导线起点和终点的已知坐标，则坐标增量闭合差表示为： ''??fX???X??X终?X起? ? ??fY???Y??Y终?Y起?（4-7） 用导线全长闭合差表示为： f?22fX?fY (4-8) 导线全长闭合差f是由角度和边长测量误差引起的。通常是导线越长，导线全长闭合差越大。因此导线全长闭合差不能说明相同等级的导线测量精度。导线测量的精度一般是用导线全长闭合差f与导线全长的比值，并以分子为1的形式表示，称为导线的相对闭合差(相对精度)。 当计算的导线相对精度低于规范要求时，首先要检查计算是否有误，其次检查外业测量成果。如查不出原因，应到实地重测可疑数据或全部重测。 若导线的相对精度满足要求，则可进行坐标增量调整。调整的原则是：将坐标增量闭合差fx、fY以 相反的符号按边长成正比地改正到各点计算的坐标增量中，使改正后的坐标增量之和满足理论值。这样，每个坐标增量的改正数为： SIJ?V??fx?Xij?S? ? (4-9) S?V??IJfY?yijS?? 例1 如图4-7所示的某一级附合导线，已知数据和观测值列入表4-2中，该附合导线的计算如下： 第一步：计算角度闭合差。 本例中共测量角度6个，∑β测=1000°59′36″，由式(4-5)计算出 fβ=24″ 按角度闭合差的调整原则，各角的改正数为： Vβ=-4″ 第二步：计算坐标增量闭合差。 由调整后的方位角和观测的边长计算得到各坐标增量，按式(4-7)计算坐标增量闭合差： fX=－0.069 m fY=－0.089 m 根据坐标增量闭合差的调整原则，按式(4-9)分别计算各坐标的改正值，以毫米为单位，列入表中。 第三步：计算导线的全长闭合差。按式(4—8)计算得出：f=0.113 m f0.1132000117700第四步：计算导线的相对精度：T??S1?? 与表4-1对照，一级导线的相对精度? 15000，故本导线的测量精度满足要求。 附合导线计算表 表4-2 点号 角度观测值 °′″ 方 位 边 长 （m） 坐 标 增 量 坐 标 点角°′″ A B -4 89 46 01 45 41 03 - 4 1 181 37 25 -4 2 166 15 49 33 34 09 -4 3 188 46 50 42 20 55 -4 4 185 05 30 47 26 21 -4 C D ∑ 189 28 01 56 54 18 1000 59 36 2000.000 1453.031 1362.011 D 388.740 13 262.933 17 286.330 2953.100 2862.100 C 390.567 14 288.652 18 263.101 2690.154 2575.753 4 420.894 15 350.697 19 232.730 2401.488 2312.634 3 47 18 24 389.546 13 264.141 17 286.314 2050.776 2079.885 2 410.253 14 18 208.608 293.536 1786.622 1793.554 1 135 55 06 X ?X ?Y Y 号 A 1500.00 1500.000 B 4)闭合导线计算 闭合导线是附合导线的一个特例，因此，闭合导线的计算完全可以按照附合导线的计算方法进行。不同的是，闭合导线布设成环状，最终回到原来的高级控制点。因此，在理论上，闭合导线的坐标增量为零。如果只测一个连接角，则角度闭合差为所测转折角总和与多边形内角和的差值；如果测量两个连接角，则方位角闭合差的理论值为零。 5)支导线计算 由于支导线缺少检核条件，故不存在闭合差的调整，直接根据已知条件和观测数据，推算各导线边的方位角和导线点的坐标。 支导线一般不宜采用。在不得已的情况下，如需布设支导线，支导线的点数不宜多，测量时应特别仔细。 6)结点导线的计算 结点导线是从多个已知点分别布设导线，相互交织成导线网，交织点称为结点。计算时要选定包含结点的一条边，这条边称为结边(图4-8)。 结点导线计算的主要思想是，首先选定一条结边，计算出结边方位角和结点坐标的加权平均值，采用等权代替法计算其他结边的方位角和结点的坐标的最或是值，然后反求第一条结边的方位角和结点坐标的最或是值。 结点导线一般有单结点导线和双结点导线。 ①单结点导线 如果结点导线网中只有一个结点，这种导线称为单结点导线。如图4-8所示，从已知控制点B、D、E分别布设了三条导线并相交于点I，选择IJ边作为结边。计算时先分别从AB、CD、FE开始推算结边IJ
